量子力学贝尔定理——量子革命的根源，证明超距作用的真实性革命|银河

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1964年，物理学家约翰-斯图尔特-贝尔发表了一篇题为 \"论爱因斯坦-波多尔斯基-罗森实验（On the Einstein-Podolsky-Rosen Experiment）\"的文章，引用了普林斯顿高等研究所的三位伟人，即阿尔伯特-爱因斯坦、内森-罗森和鲍里斯-波多尔斯基发现的一个明显悖论。
这个悖论被称为 \"爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬（EPR Paradox）\" ，否定了量子力学的不确定性。那么，这个悖论的具体内容是什么？贝尔定理是如何解决这个问题的？
爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬
1935年，《物理评论》杂志上发表了一篇论文，题目是 \"量子力学对物理现实的描述可以被认为是完整的吗？这篇由阿尔伯特-爱因斯坦、鲍里斯-波多尔斯基和内森-罗森共同撰写的论文，提出了一个著名的悖论，现在被称为爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬（EPR悖论）。
该论文认为，当时现有的量子力学理论和数学框架是不完整的，因为它与现实相矛盾。用该论文中的话来说：

要么（1）量子力学中的波函数对现实的描述是不完整的，要么（2）两个量子算子不可能同时存在。

EPR悖论通过一个纠缠的思想实验来说明 \"量子理论的不完全性\"（尽管原论文没有明确谈到这一点）。它的内容如下：
让我们假设有一对量子粒子，例如电子。我们对这对电子进行一些相互作用，从而使它们成为纠缠对。在不测量这两个状态中的任何一个的情况下，我们把它们传送到非常远的距离上，比如说穿越银河系。为了实验的简单性，我们假设这种传送是完美的，并且没有与我们最初拥有的任何一个量子态发生相互作用。因此，纠缠被保留了下来。量子力学说，当我们测量其中一个状态时，我们会瞬间知道另一个物体的状态。这篇文章的作者用这个事实来强调 \"不完整的量子图景\" 。他们认为，这种信息一定是不正确的，因为它违反了自然界的一个基本定律：光速！
狭义相对论证明，光速是宇宙的终极速度。宇宙中任何物体/信息的速度都不能超过299 ， 792 ， 458米/秒。因此，如果两个物体在时空中交换信息，它们一定不会突破这个速度障碍。但是，如果两个相隔银河宽度的物体在瞬间相互作用， \"他们违反了自然界的基本规律\" ，正如这篇著名论文的作者所认为的那样。
顺便提一下，原始论文通过考虑两个相互非交换的量子算子，在数学上建立了对现实的不完全描述，例如A和B（非交换的的意思是AB≠BA）进行了说明，表明它们在概率上互不相容，并由此得出了对现实的不完整描述的结论。
另一种思考方式是，如果你有两个各方面都相同的陀螺，在没有看到任何一个的情况下，把其中一个拿走，打开盒子，看到陀螺的颜色，比如说红色，马上就知道另一个陀螺的颜色是红色。这正是所谓的隐变量方法，即量子状态已经事先确定，剩下的就是测量量子状态。但是，我们很快就会看到，这不是自然界的运作方式!
实际上，一个更好的比喻是：想象两个陀螺（类似于量子态）并排旋转；让它们突然以弹性方式相互碰撞（类似于量子相互作用，这样，现在两个陀螺的动量是相互纠缠的）。一旦它们相撞，我们立即将其中一个传送到银河系的之外。纠缠的意思是，如果我们看到其中一个陀螺沿着比如说北南轴线静止，（头部指向北方，尾部指向南方），那么这将证明另一个陀螺将指向南北轴线，即头部指向南方，尾部指向北方的事实。
前面讨论的那篇论文的作者主张采用隐变量法。他们反对量子力学的概率效应以及纠缠，特别是在非常远的距离上。这种方法被大卫玻姆正式化为一个完整的理论，因此也被称为玻姆理论。
约翰-斯图尔特-贝尔（John Stewart Bell）在1964年为隐藏变量理论的讨论提供了一个可能的解，被称为贝尔不等式。
贝尔不等式
贝尔不等式主要通过两个例子进行说明：光的偏振和电子的自旋。我们在这里将主要关注电子自旋的问题。
因此，让我们想象一下， 100个单线态电子对，以某种方式在两个相反的方向旅行，没有任何相互作用。通过它们的单线态配对，它们的自旋已经反纠缠在一起，如果一对电子中的一个电子的自旋是顺时针的，那么另一个的自旋就会变成逆时针的，反之亦然。