数学数学是人类的发明，还是发现？( 三 ) 爱因斯坦|毕达哥拉斯

号称最美彩版《几何原本》中的插图

数学的定义里有无穷、定理里也有无穷、数学的空间也是无穷的… ，总之数学世界中到处都是无穷。
回过头来，再重新品味外尔的话：

的确，数学家发明了有限构造，通过该构造可以解决问题，而其本性却隐含着无穷。

是不是容易理解多了？
03
数学来源于自然，却高于自然
人类观察鸟的飞行，发现了飞行的原理，然后发明出飞机这种全新的事物。
随着人类对飞机的不断改良，飞机的速度和范围很快就超越了所有鸟类。

数学的计算边界远远超过自然

注意，这个图只是演示数学可计算的边界远远超出了自然宇宙的范围，并不代表数学已经比自然大。
数学完全有能力来描述我们所在的这个自然宇宙，但是反过来，数学宇宙中的很多东西是无法用自然事物来描述的，比如无穷。
这是不是很神奇？
爱因斯坦也这样认为，他说：

宇宙的可理解性是宇宙永远的秘密...宇宙居然能被理解，这个事实本身，就是一个奇迹。

数学史的时间线

按照数学史的时间线：

5000多年前，人类发明出算数计算
2000多年前，古希腊人发明了几何证明
400多年前，欧洲人发明了代数和微积分
100多年前，数学家建立起了现代数学体系

直到此时，爱因斯坦才有能力用现代数学的强大工具发明出了相对论，如果没有现代数学，即使爱因斯坦也寸步难行。

这个图片是搞笑用的，但内容是认真的。

一个不会现代数学的爱因斯坦，和一个掌握现代数学的爱因斯坦，只有后者才可以发明相对论。
智商决定不了人的上限，是人所能掌握的数学水平，限制了人能掌握的科学和技术水平，而这些才决定了人的上限。
事实上，数学家每发明创造出一个新的数学概念，都会让数学的边界扩展出一个更庞大的无穷空间。
如果只依靠发现的话，数学家的能力就会受到极大的限制。
2000多年前，毕达哥拉斯学派的希帕索斯，基于勾股定理发明出了根号2 ，这种不能用自然数的比例来表示的非比例数，也就是无理数。
学派认为他发明出的新数，不是自然宇宙中存在的数，是亵渎神灵的行为，于是淹死了希帕索斯。
如果数学家停止脚步，只使用自然数，而不使用发明出来的新数，那就极大约束他们的能力，就不会有后来高度繁荣的数学世界了。
经过2000多年创造，数学家打破了自然的限制，发明出了越来越多自然宇宙中并不存在的新数。

从0维空间到4维空间

二向箔把太阳系碾压成低维空间

图片出处：《三体艺术插画集》
而如果能让数学家把数学工具带到自然宇宙的话，他们完全可以碾压歌者，彻底摧毁歌者文明。
如果想限制住数学家的力量，就让他们只能用在自然中才存在的事物。
这样人类的科学探索能力，就会被永远锁死在2000多年前的古代，这比智子锁死基础物理还要狠毒！(三体迷都知道的梗^_^)
幸好，数学家已经摆脱了自然的限制，就像《西游记》里的孙悟空一样， “跳出三界外，不在五行中” ，这是前所未有的自由。 “
人定胜天”这个梦想，至少在数学上已经完全实现了！
现在你已经明白了，数学的强大力量恰恰来自于发明，而没有停留在发现上。
数学是人类文明对自然的伟大超越！
04
仔细观察拉斐尔的《雅典学院》，就会发现画中暗藏着一个金字塔形的层次结构。
整个《雅典学院》以柏拉图和亚里士多德为中心。