函数|拓端tecdat|R语言贝叶斯推断与MCMC：实现Metropolis-Hastings 采样算法示例_in|if|return|else|nA

原文链接：http://tecdat.cn/?p=21545 示例1：使用MCMC的指数分布采样
任何MCMC方案的目标都是从“目标”分布产生样本。在这种情况下，我们将使用平均值为1的指数分布作为我们的目标分布。所以我们从定义目标密度开始：

target = function(x){
if(x<0){
return(0)}
else {
return( exp(-x))
}
}

定义了函数之后，我们现在可以用它来计算几个值（只是为了说明函数的概念）：
target(1)
[1] 0.3678794
target(-1)
[1] 0
接下来，我们将规划一个Metropolis-Hastings方案，从与目标成比例的分布中进行抽样

x[1] = 3 #这只是一个起始值，我设置为3
for(i in 2:1000){
A = target(proposedx)/target(currentx)
if(runif(1)<A){
x[i] = proposedx # 接受概率min（1 ， a）
} else {
x[i] = currentx #否则“拒绝”行动，保持原样
}

注意， x是马尔可夫链的实现。我们可以画几个x的图：

函数|拓端tecdat|R语言贝叶斯推断与MCMC：实现Metropolis-Hastings 采样算法示例

文章图片

文章图片

我们可以将其封装在一个mcmc函数中，以使代码更整洁，这样更改起始值和提议分布更容易

for(i in 2:niter){
currentx = x[i-1]
proposedx = rnorm(1,mean=currentx,sd=proposalsd)
A = target(proposedx)/target(currentx)
if(runif(1)<A){
x[i] = proposedx # 接受概率min（1 ， a）
} else {
x[i] = currentx # 否则“拒绝”行动，保持原样
}

现在我们将运行MCMC方案3次，看看结果有多相似：

z1=MCMC(1000,3,1)
z2=MCMC(1000,3,1)
z3=MCMC(1000,3,1)
plot(z1,type="l")

文章图片

par(mfcol=c(3,1)) #告诉R将3个图形放在一个页面上
hist(z1,breaks=seq(0,maxz,length=20))

文章图片

练习
使用函数easyMCMC了解以下内容：

不同的起始值如何影响MCMC方案？
较大/较小的提案标准差有什么影响？
尝试将目标函数更改为
target = function(x){
return((x>0 & x <1) + (x>2 & x<3))
}

【函数|拓端tecdat|R语言贝叶斯推断与MCMC：实现Metropolis-Hastings 采样算法示例】这个目标看起来像什么？如果提议sd太小怎么办？（例如，尝试1和0.1）
例2：估计等位基因频率在对双等位基因座的基因型（如具有AA和AA等位基因的基因座）进行建模时，一个标准的假设是群体是“随机”的。这意味着如果p是等位基因AA的频率，那么基因型和将分别具有频率和。

文章图片

文章图片

p一个简单的先验是假设它在[0,1]上是均匀的。假设我们抽样n个个体，观察基因型、基因型和基因型。

文章图片

文章图片

下面的R代码给出了一个简短的MCMC例程，可以从p的后验分布中进行采样。请尝试遍历该代码，看看它是如何工作的。

prior = function(p){
if((p<0) || (p>1)){ # || 这里意思是“或”
return(0)}
else{
return(1)}
}
likelihood = function(p, nAA, nAa, naa){
return(p^(2*nAA) * (2*p*(1-p))^nAa * (1-p)^(2*naa))
}
psampler = function(nAA, nAa, naa){
for(i in 2:niter){
if(runif(1)<A){
p[i] = newp # 接受概率min（1 ， a）
} else {
p[i] = currentp # 否则“拒绝”行动，保持原样
}

对运行此样本。

文章图片

现在用一些R代码来比较后验样本和理论后验样本（在这种情况下可以通过分析获得；因为我们观察到121个As和79个as ，在200个样本中， p的后验样本是β（121+1,79+1）。

hist(z,prob=T)
lines(x,dbeta(x,122, 80)) # 在直方图上叠加β密度

文章图片

您也可能希望将前5000 z的值丢弃为“burnin”（预烧期）。这里有一种方法，在R中仅选择最后5000 z
hist(z[5001:10000])

文章图片

练习
研究起点和提案标准偏差如何影响算法的收敛性。
例3：估计等位基因频率和近交系数一个复杂一点的替代方法是假设人们有一种倾向，即人们会与比“随机”关系更密切的其他人近交（例如，在地理结构上的人口中可能会发生这种情况）。一个简单的方法是引入一个额外的参数，即“近亲繁殖系数”f ，并假设和基因型有频率

文章图片

文章图片

和。

文章图片

文章图片

在大多数情况下，将f作为种群特征来对待是很自然的，因此假设f在各个位点上是恒定的。
请注意， f和p都被约束为介于0和1之间（包括0和1）。对于这两个参数中的每一个，一个简单的先验是假设它们在[0,1]上是独立的。假设我们抽样n个个体，观察基因型、基因型和基因型。

文章图片

文章图片

练习：

编写一个短的MCMC程序，从f和p的联合分布中取样。

sampler = function(){
f[1] = fstartval
p[1] = pstartval
for(i in 2:niter){
currentf = f[i-1]
currentp = p[i-1]
newf = currentf +
newp = currentp +
}
return(list(f=f,p=p)) # 返回一个包含两个名为f和p的元素的“list”
}

使用此样本获得f和p的点估计（例如，使用后验平均数）和f和p的区间估计（例如， 90%后验置信区间），数据：

文章图片

附录：GIBBS采样您也可以用Gibbs采样器解决这个问题
为此，您将想要使用以下“潜在变量”表示模型：

文章图片

将zi相加得到与上述相同的模型:

文章图片

文章图片

最受欢迎的见解
1.使用R语言进行METROPLIS-IN-GIBBS采样和MCMC运行
2.R语言中的Stan概率编程MCMC采样的贝叶斯模型
3.R语言实现MCMC中的Metropolis–Hastings算法与吉布斯采样
4.R语言BUGS JAGS贝叶斯分析马尔科夫链蒙特卡洛方法（MCMC）采样
5.R语言中的block Gibbs吉布斯采样贝叶斯多元线性回归
6.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析
7.R语言用Rcpp加速Metropolis-Hastings抽样估计贝叶斯逻辑回归模型的参数
8.R语言使用Metropolis- Hasting抽样算法进行逻辑回归
9.R语言中基于混合数据抽样(MIDAS)回归的HAR-RV模型预测GDP增长