状态|贝叶斯网络( 三 )_概率|条件|贝叶斯|密度|应用

例如，通过对训练数据集的统计，得到下表（R表示账号真实性， H表示头像真实性）：

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纵向表头表示条件变量，横向表头表示随机变量。上表为真实账号和非真实账号的概率，而下表为头像真实性对于账号真实性的概率。这两张表分别为“账号是否真实”和“头像是否真实”的条件概率表。有了这些数据，不但能顺向推断，还能通过贝叶斯定理进行逆向推断。例如，现随机抽取一个账户，已知其头像为假，求其账号也为假的概率：

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也就是说，在仅知道头像为假的情况下，有大约35.7%的概率此账户也为假。如果觉得阅读上述推导有困难，请复习概率论中的条件概率、贝叶斯定理及全概率公式。如果给出所有节点的条件概率表，则可以在观察值不完备的情况下对任意随机变量进行统计推断。上述方法就是使用了贝叶斯网络。
SNS社区中不真实账号检测模型中存在四个随机变量：账号真实性R ，头像真实性H ，日志密度L ，好友密度F 。其中H ， L ， F是可以观察到的值，而我们最关心的R是无法直接观察的。这个问题就划归为通过H ， L ， F的观察值对R进行概率推理。推理过程可以如下表示：

使用观察值实例化H,L和F ，把随机值赋给R 。
计算 P(R|H,L,F)=P(H|R)P(L|R)P(F|R,H)。其中相应概率值可以查条件概率表。

由于上述例子只有一个未知随机变量，所以不用迭代。更一般的，使用贝叶斯网络进行推理的步骤可如下描述：

对所有可观察随机变量节点用观察值实例化；对不可观察节点实例化为随机值。P(y|wi)=αP(y|Parents(y))∏jP(sj|Parents(sj))
对DAG进行遍历，对每一个不可观察节点y ，计算，其中 wi 表示除 y 以外的其它所有节点，α 为正规化因子，sj 表示 y 的第 j 个子节点。
使用第三步计算出的各个y作为未知节点的新值进行实例化，重复第二步，直到结果充分收敛。
将收敛结果作为推断值。以上只是贝叶斯网络推理的算法之一，另外还有其它算法，这里不再详述。

贝叶斯网络的构造、学习训练构造与训练贝叶斯网络分为以下两步：
1、确定随机变量间的拓扑关系，形成DAG 。这一步通常需要领域专家完成，而想要建立一个好的拓扑结构，通常需要不断迭代和改进才可以，需要用到机器学习得到。
2、训练贝叶斯网络。这一步也就是要完成条件概率表的构造，如果每个随机变量的值都是可以直接观察的，像我们上面的例子，那么这一步的训练是直观的，方法类似于朴素贝叶斯分类。但是通常贝叶斯网络的中存在隐藏变量节点，那么训练方法就是比较复杂，例如使用梯度下降法。