人工智能新突破：计算机正在学习从更高维度观察世界(11)_神译局是36氪旗下编译团队

幸运的是，自爱因斯坦以来的物理学家已经处理过同样的问题，并找到了解决方案：规范等变。

Welling解释说，关键是不要去管跟踪滤波器沿不同路径移动时其方向会如何变化。相反，你可以只选择一个方向（或规范），然后定义一种将所有其他方向转换为该方向的一致方法。

其要点是，尽管在初始方向上可以采用任意量规，但将其他量规转换为该参考系时必须保留基本模式——就像将光速从米秒转换为英里每小时必须保留基础物理量一样。有了这个规范等变方法， Welling说， “实际数字会变，但却是以一种完全可预测的方式发生改变的。 ”

Cohen、Weiler和Welling 在2019年将规范等变（终极版的“免费午餐”）写进了他们的卷积神经网络里面。他们给神经网络通过卷积能“看到”什么数据施加了数学约束来实现这一目标；只有规范等变模式才能通过网络的各个层。从欧几里德平面到任意弯曲的物体，包括类似克莱因瓶或四维时空的奇异流形等， Welling说：“基本上，你可以赋予任意表面以规范等变，这对在那种表面上进行深度学习非常有用。 ”