人工智能新突破：计算机正在学习从更高维度观察世界( 六 )_神译局是36氪旗下编译团队

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这张信息图显示了神经网络对一艘船的图像进行扫描的过程

但是这种方法仅适用于平面。 Welling说：“当你要分析的表面变得弯曲时，基本上就会遇到麻烦。 ”

在曲面（几何上称为流形）上进行卷积计算，就像在地球上拿着一小块半透明的方格纸，然后试图准确地画出格陵兰岛的海岸线一样。你是没办法在不让纸起皱的情况下把一张方形的纸盖上格陵兰岛，而这意味着当你再把纸铺平时，你所描绘的海岸线会变形。但是，用墨卡托投影（把地球仪投影在圆柱筒上，再把圆柱筒上的地图摊开成为平面地图，并将之用一系列平行的经纬线进行切分）一样也会产生变形。或者，你可以干脆把坐标纸放到一张平面的世界地图而不是地球上，然后再连这些变形也一并复制即可，比方说，地图的整个上边缘其实仅代表地球的一个点（北极）。而且，如果流形不是像球形那样整齐的球体的话，而是类似瓶子的3D形状或折叠蛋白质之类更复杂或不规则物体的话，则在它上面进行卷积计算会变得更加困难。

2015年， Bronstein和他的合作者找到了解决非欧氏流形卷积问题的一种解决方案，方法是把滑动窗口重新想象成更像是圆形蜘蛛网而不是坐标纸的形状，这样把它按到地球（或任何弯曲表面）上就不会到导致其弯曲、拉伸或撕裂了。