深度：杨-米尔斯理论说了啥？为什么说这是杨振宁超越他诺奖的贡献？(13)_：深度：杨-米尔斯理论说了啥？为什么

从上面的情况我们看出来，整体变换要简单一些，所有的地方都按照同样的规则变换，而局域变换就复杂多了，不同的地方按照不同的规则变换。所以，很明显，如果你要求一套理论具有某种局域对称，这比要求它具有整体对称复杂得多，局域变换对物理定律形式的要求就更加严格一些。但是，你一旦让它满足局域对称了，它能给你的回报也会多得多。

还是电磁理论的例子：整体规范对称性下我们只能得到电荷守恒，但是一旦要求它具有局域规范对称性，整个电磁理论，甚至麦克斯韦方程组都直接得到了。电荷守恒和麦克斯韦方程组，这就是整体对称和局域对称给的不同回报，孰轻孰重差别很明显吧？电荷守恒是可以直接从麦克斯韦方程组里推导出来的。

以上是偏科普的解释，从数学的角度来说，整体变换就是你所有的变换跟时空坐标无关，局域变换就是你的变换是一个跟时空坐标相关的函数。跟时空坐标相关的函数，其实就是说不同的时空点，这个函数值是不一样的，也就是说变换不一样。

不管从哪种解释（从数学更容易），我们其实都可以看出：整体变换其实只是局域变换的一种特例。局域变换里变的是一个跟时空坐标相关的函数，但是这个函数的值也可以是一个定值啊，这时候局域变换就退化成整体变换了。