“上帝指纹”曼德博集合从这一“上帝指纹”的外形上来看 , 它并没有什么特别之处 , 相反我们会觉得它只不过是一个看起来对称的图案罢了 。 但是如果深究它的来源便会发现 , 它的内部有多么的复杂和神奇 。
“上帝指纹”示例
曼德博集合是人类有史以来发现的 , 最神奇美丽的几何图形 , 因此也被称为是上帝的指纹 。 构成这个土星的点集出自于公式ZN+1=(Zn)2+C , 当然也有人指出是出自于最简单的二次方程y=x2+c , 其中的c是一个复数 。
这个“指纹”的图片其实是在后来计算机模拟当中得到的图形 , 简言之 , 它是由无数满足条件点C构成的一个合集 。 那么为什么说它神奇呢?就是因为在这个图形所包括的范围内 , 所有函数值的周期点都等于外侧分叉的个数 , 无一例外 。
所以 , 从本质上来说曼德博集合图片的构建过程还是非常复杂的 。 可是在这样看似“乱七八糟”的构成当中却有着规律可循 , 这就是它的神奇所在 。 为什么曼德勃罗集合能够做到乱中有序?这个问题至今都没有答案 , 而它又为什么能被称为是上帝的指纹呢?
因为在我们的自然界当中竟然有着无数跟曼德博集合一样 , 乱中有序的东西 。 在这里先解释一下乱中有序地乱和序分别代表着什么 , 乱代表着图案当中的“分形”是错综复杂的 , 序则代表着图案当中的一些个体又会呈现出“自相似性” 。 打个比方就是 , 一团交织的毛线在直观看来毫无规律 , 但是仔细观察却又会发现它们的缠绕有迹可循 。
自然界当中的树木的枝丫也是这样的存在 , 虽然枝丫的分叉各不相同 , 但是真正将其拿出来比对你又会发现它们极为相似 。 此外 , 还有人身上的血管都有着这一特征 。
所以 , 按照曼德博集合的分形理论来说 , 世界的局部与整体是具有相似性的 。 如果说人类、互联网、社交网络都是世界的局部 , 那么它们的分布形态和运行规律与整个宇宙可能存在相似的部分 。
圣地亚哥超级计算机中心主管迈克尔·诺曼表示:
因此 , 可以得出宇宙竟然与人类社会中的一些现象呈现出了相似性 。 这种巧合发生的概率实在是太低了 , 所以我们不能直接将其定义为“巧合” , 而更应该将目光转向“宇宙是否是被精心设计出来的”这一问题上 , 诸多法则的相似与共同起源都带领人类朝着那一方向进发 。
研究小组利用超级计算机模拟宇宙 , 证明了在加速膨胀的宇宙中 , 描述大尺度时空结构的因果关系网络的曲线图 , 是一个具有显著聚类特征的幂函数曲线 , 和许多复杂网络如互联网、社交网、生物网络等惊人的相似 。
宇宙背后的“手”
什么是分形理论?分形理论的提出者是美国的数学家本华·曼德博 , 其数学基础是分形几何学 。 这一理论擅长利用分数的视角来研究表述客观事物 。
也正是因为如此 , 它跳脱出了我们常规世界的维度 , 可以更加具体和真实地描述复杂系统 , 得以窥见客观事物的复杂和多样性 。
本华·曼德博与分形几何学
在1967年时 , 曼德博就曾在美国的《科学》杂志上发表了自己的论文 , 该论文的题目是《英国的海岸线有多长?统计自相似和分数维度》 。
以我们的认知来说 , 各地海岸线的长度和形状肯定是不同的 , 但是在分形理论当中 , 海岸线的局部形态和整体形态呈现出了相似性 。 从他的相关论证来看 , 将100公里的海岸线照片和10公里的海岸线在去除其他参照物后进行对比 , 会发现二者是相似的 。
自然界当中有着无数这样相似的东西 , 比如绵延的山川、茂密的树冠、粒子的布朗运动甚至是人类大脑的皮层 , 如果使用分形理论进行观察 , 就会发现其中的自相似性 。
中国著名学者周海中教授认为:
而通过前文对于曼德博集合的描述 , 相信大家也明白了分形理论的神奇之处 。 不妨静静思考一下 , 这世界的万事万物看似复杂却都有其相似性 , 而这种相似性是可以上升至宇宙层面的 。
分形几何不仅展示了数学之美 , 也揭示了世界的本质 , 还改变了人们理解自然奥秘的方式;可以说分形几何是真正描述大自然的几何学 。
比如前文中超级计算机中心主管的发现 , 宇宙的结构曲线图竟然和人类社会的“交集网络”存在着相似性 , 这种尺度之间的跨越引人深思 , 而它的出现仿佛就告印证了宇宙是被设计好的这一说法 。
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