临界点物理临界现象——神秘且微妙的物理世界，多尺度系统的迷人奥秘( 三 ) https://p0.ssl.img.3

在外磁场存在且高于临界温度时，G变成：

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式11：在外磁场H存在下，空间磁化强度变化的吉布斯自由能G。

当H≠0时，非解析性消失，|M|成为温度的正则函数。
对于小M，最小化G得到以下微分方程：

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式12：对小M极小化G得到的微分方程。

其中有以下解：

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式13：式12的解。

对k积分得到：

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对k积分后得到式13。

现在考虑磁场H在x=0处，它在原点产生磁化M(0)。当x≠0时，磁化强度M(x)是多少？
在这里，相关函数的概念很重要。相关函数测量系统中的顺序，不同位置的微观变量如何相互联系，以及它们如何平均（跨越空间和时间）相互变化。在我们的例子中是：

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式15：相关函数。

对于大的|x|， C(x)或者说M(x)的行为是什么？换句话说，这些量是如何衰减的？
衰减公式如下：

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式16：当T接近临界温度时，C(x)的衰减：

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图11：相关长度随温度变化而发散的实验（临界温度设为1）

这表明当T接近临界温度时，相关函数衰减的ξ值有一个相关长度，且该长度发散（趋于无穷）。
使用Landau-Ginzburg理论进行计算，我们发现：

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式17：相关长度和指数ν。

利用式14，我们发现指数ν的值是1/2。
临界指数，标度定律和通用性诸如ν和β等临界指数定义了许多物理量（包括热容、磁化率等）在临界点处的奇点的性质。
但为什么关键指数如此重要？这些指数的组合给出了标度定律，这是一种普适性。实验发现，一些具有完全不同临界温度的系统具有相同的标度指数，而后者是临界指数的组合。
例如，使用我们在上面发现的临界指数，我们得到了所谓的费舍尔标度：