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黎曼猜想是真的吗？


《科学》杂志曾于创刊125周年之际发布过125个推动基础科学研究的科学难题 ， 本人在此后的文章中将通过统一信息论来有选择地尝试解决这些难题 。 本文首先揭示“黎曼猜想是真的吗？” 。
黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的 ， 他向柏林科学院提交了一篇题为《论小于给定数值的素数个数”》的论文 。 这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地” ， 它发现了素数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中 ， 尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对素数分布的细致规律有着决定性的影响 。 那个函数如今被称为黎曼ζ函数 ， 那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点 。

黎曼猜想是真的吗？
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【黎曼猜想是真的吗？】
一 “黎曼猜想”的基本问题
黎曼猜想的核心：存在一个对素数分布规律有着决定性影响的黎曼ζ函数 ， 而这个黎曼函数ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上 ， 即——很可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上 。 数学表达式如下：
ζ（s）= 1 + 1 / 2^s+ 1 / 3^s+ 1 / 4^s+……=0的所有非平凡解都在直线x=1/2上
但是 ， 黎曼在这儿用了“可能”二字 ， 这就形成了最终的黎曼猜想 ， 导致了后人为此奋斗不息 。 历史上 ， 哈代证明了有无穷多个非凡零点的实部为1/2；莱文森证明了至少有1/3的非凡零点实部为1/2 ， 现已推进到40%；截止2004年 ， 已经计算了黎曼ζ函数的10万亿个非凡零点 ， 它们的实部全都是1/2 。 虽然如此 ， 数学家们也仍然无法确定这是一个定律 ， 因为至今没有人能从逻辑推理上根本证明 。

黎曼猜想是真的吗？
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进一步说明 。 黎曼ζ函数是关于s的函数 ， 其具体的定义就是自然数n的负s次方 ， 对n从1到无穷求和 。 因此 ， 黎曼Zeta函数就是一个无穷级数的求和 。 若将 n = 1 代入 ， 就会得到调和级数 ， 它是发散的 。 然而对于 n > 1 的所有值, 该级数是收敛的 ， 这意味着当 r 递增时 ， 其和趋向于某些数 ， 即它不会增长到无穷大 。
基于这个原因 ， 为了研究Zeta函数的性质 ， 黎曼通过围道积分的方式对该函数做了一个解析延拓 ， 将s存在的空间拓展为复数平面 ， 此时的黎曼ζ函数就是一个复变函数了：

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sin是正弦函数 ， 而Γ是伽马函数 ， 可以看做是我们熟知的阶乘在复数域上的解析延拓 。 这里的s ， 就可以是任意（非1）复数了 。 那么 ， 如果当自变量x取某个值时 ， 使得因变量y=0 ， 那么这个值就是这个函数的一个零点 。 而全体负偶数都是黎曼ζ函数的零点 ， 即某个三角sin函数的周期零点 ， 这些零点太平凡了 ， 我们称它们为平凡的零点 。 相应的 ， 黎曼ζ函数还有别的零点 ， 即Zeta函数自身的零点 ， 这些零点被称作“非平凡零点” ， 也叫“非凡零点” 。
针对非平凡零点 ， 黎曼提出了三个渐进命题 。
第一命题 ， 黎曼指出了非平凡零点的个数 ， 且十分肯定其分布在实部大于0但是小于1的带状区域上 。
第二命题 ， 黎曼提出所有非平凡零点都几乎全部位于实部等于1/2的直线上 。
第三命题 ， 黎曼用十分谨慎的语气写到：很可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上 。 这条线 ， 从此被称为临界线 。 而最后这个命题 ， 就是让后世数学家如痴如醉且寝食难安的黎曼猜想 。

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目前 ， 上述三个渐进命题最容易证明的结果只有第一命题 ， 即它们都分布在一个带状区域上 ， 但黎曼认为它们的分布要比这个容易证明的结果齐整得多 ， 他猜测它们全都位于该带状区域正中央的一条直线上 。
黎曼猜想为什么重要 ， 其中一个原因是这些非平凡解和素数有关联 ， 如果我们知道了黎曼zeta函数的所有非平凡零点的精确位置 ， 那么就有了计算素数计数函数的精确公式 。 据了解 ， 黎曼猜想和一个计算素数分布的公式是等价的 。
二、本文作者认为 ， “黎曼猜想”不可能是真的 ， 即它不可能成立！！！
首先说明 ， 本人认为“黎曼猜想”是一种基于现象而硬性推导的主观愿望命题 ， 而这种愿望就是企图找到素数分布规律 ， 这本身就超出了客观性问题 ， 故这是无法通过数学方式予以证明和证伪的 ， 对于该命题的证明和证伪需要跳出数学范式 ， 通过最基本的逻辑事实予以推导 。 这也算是一种自洽证明理论吧 。

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