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导语：让我们来看这样一个问题 ， 想象一下你面前有个球体现在是非常标准的圆形 ， 以及非常硬 ， 然后寻找一个非常硬的放置的面 ， 这个球和这个面的接触点在数学上看来 ， 应该能够达到无穷小 。
从数学的角度上我们称之为奇点 。
然而在世界上其实找不到如此精确的东西存在 ， 而且人类也不能通过计算机模拟这些绝对的东西 。 量子力学就是来应对这些最小尺度的问题 。
在数学上有一个专业名词叫作普朗克尺度 。 从数量级上看 ， 这个尺度比原子核大概只占了它的十分之一 ， 这样看来 ， 这个量度其实非常微小 。
人类好像对于这些小的事物很难下手去研究 ， 如果按照量子力学里面最著名的不确定性来看的话 ， 在位移上面就有非常大程度的不确定性 ， 我们通常会用标准差（希腊字母△x）来表示 。
一言以蔽之 ， 就是现在我们观察这样一个绝对平面上的球体 ， 再加上两个物体都是绝对理想化的事物 。
因此说哪怕确实做到了无限小 ， 我们人类依旧是无法认知 ， 最大也只能是无限逼近于这样的一个模型 。 这个实验最重要的一个瓶颈就是缺乏绝对的东西 。
这个绝对其实涵盖了问题中的很多关键词 ， 比如说模型画的原型以及材质绝对硬 。 人类世界是很难做到如此精确的程度的 。
像是上面我们介绍了普朗克尺度 ， 这种认知的最小事物 ， 因此我们不得不提出了像是相对误差这样的衡量误差的概念 。
【黑洞|如果把球放在一个平面上，球与个面的接触点，会无限小吗】然而我们都知道 ， 圆周率是典型的无理数一一无限不循环小数 ， 目前也得不到精准的值 ， 在数学中一般会选择近似值 。 因此通过这个角度来看 ， 不可能制造出绝对标准的球 。
即便我们真的实现了做出一个非常圆的球 ， 我们依旧需要面对没有硬的东西的棘手问题 。
我们都知道硬度如果比较大的话 ， 由于重力挤压而产生的变形很小 ， 肉眼就不太容易看到 。
但如果用足够精细的测量办法 ， 变形就会非常明显 ， 因此说想要得到无穷小的接触点 ， 其实有很大的困难 。
不过话说回来 ， 已知的最硬的是什么东西？
严格意义上来说最硬的物质是非常微小的原子核 ， 以及里面的组成结构 ， 推测到宏观的话 ， 中子星的硬度应该算是人类目前知道的最大值 ， 可是这种物质在强大的引力作用后 ， 容易转化成夸克星或黑洞 。
我们再回到刚刚讨论的平面 ， 这个球因为找不到这样一个硬度极大的触点 ， 所以接触面积不可能有无限小的情况 。
目前我们还没有找到宇宙中存在夸克星 ， 而黑洞是人类一直在探索的一个神秘天体 ， 因此说这两种物质现在依旧是非常神秘的 。
如果有一天能采用黑洞这样硬的物质来做实验的话 ， 可能会比较接近我们的理想结果 。
黑洞里面同样存在一个奇点 ， 而且与今天我们提到的实验不同的是 ， 这个奇点密度非常大 ， 是一种超自然的存在 。 因此说科学家们最近也对黑洞非常好奇 。
奇点名义上说是无限小 ， 可是质量丝毫不被影响 。 如今 ， 科学家核实的黑洞 ， 质量最大能有太阳的三倍 ， 如果是和太阳相比就能达到一千亿倍还要多 。
结束语：
因此说这些理想化模型都是在人类研究问题的时候 ， 进行的简单化处理的产物 。 在现实生活中找不到这样的理想模型 。
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