偶然发现自然奥秘的方程式，数学是如何推动物理学发展的？

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今天，我们将讨论3个方程，一个导致了量子力学的诞生，另一个为广义相对论奠定了基础，最后一个方程是将量子力学和相对论结合起来的第一次成功尝试。
理论物理学家的追求是通过一个基础理论来解释不同的现象，这个理论由数学规则组成，必须能解释观察到的结果。一般来说，这种方法是将实验数据与数学模型相匹配的。然而，在许多情况下， “数学之美”迫使这些物理学家回头去看方程式，并试图在此基础上 \"适应自然\" 。我们将看到一些方程式最初导致了什么，以及它们是如何展开的，以发现关于自然界本身的一些基本东西。
量子力学的起源正常的物质，由于其内部粒子的运动，会发出电磁辐射。像太阳（表面温度约6000K）这样的物质会发出白色的光芒，我们的人体（表面温度约300K）会发出低频红外光等等。

瑞利-琼斯定律（ Rayleigh-Jeans Law ）预测的黑体辐射（维基百科）

以上是实验得出的恒温黑体的亮度随频率变化的分布图。
直到20世纪初，这条曲线还是一个数学上的谜团。瑞利和琼斯提出了一个新的概念来解释这个问题，即一个物体的热能将在粒子振动的所有可能能量状态中平均分配。他们假设粒子可以以尽可能低的能量振动。
由此得出的方程（如上图所示，图中的黑色曲线）预测，随着频率的增加，强度应最终接近无穷大。 (这就是俗称的 \"紫外线大灾难\" 。 )
马克斯-普朗克将这一灾难视为一个意外。在他绝望时，他引入一个数学技巧，他假设一个粒子只能以某个最小能量的倍数振动。他给这个最小能量分配了一个数字（hν），其中h是一个非常小的数字， ν是频率。他不相信量化的能量状态，相反，他认为 \"h \"这个词会在最后的方程中被取消，因为能量应该是连续的。但事实并非如此。
相反，他提出的这个方程完美地预测了黑体曲线。最初被引入的是一个技巧，现在暗示h是一个真实的、自然界的基本实体。它导致了能量实际上是量化的想法。 h被称为普朗克常数。这是量子力学的起源，后来导致了玻尔、海森堡和薛定谔等人的量子理论的诞生。
广义相对论

时空曲率示意图

爱因斯坦最初相信静态宇宙的概念，这个概念在当时是被接受的。 1915年，他提出广义相对论。他对自己的方程不满意，因为这些方程预测整个宇宙最终会在引力的作用下收缩，预示着宇宙的终结方式是自身坍塌。
为了否定这种可能性，爱因斯坦在1917年增加了一个宇宙学常数（Λ），并给它定了一个值，这个值正好可以抵消引力，使宇宙保持静止（一个不稳定的平衡状态）。他后来称这个想法是 \"他一生中最愚蠢的行为\" 。 1931年，哈勃望远镜颠覆了物理学界，发现宇宙实际上在膨胀，而不是静止的。
所以，宇宙不是静止的。爱因斯坦是怎么做的？他放弃了宇宙常数，提出了一个持续膨胀的宇宙模型，即Λ=0 。
爱因斯坦的这个Λ=0的宇宙膨胀模型被认为是正确的，直到1998年，我们的理解将永远改变。
两组天文学家对遥远的超新星进行了观察，发现星系不仅仅是在远离我们，而且实际上是在加速远离我们。这意味着有一种潜在的能量正在迫使它们远离我们。这意味着宇宙学常数Λ确实存在，而且Λ>0 。这个能量存在，但从未被直接观测到，被称为真空的暗能量。
狄拉克方程到了20世纪初，我们了解了物质粒子的波特性。薛定谔方程预测了任何量子系统的波函数的演化。然而，它也有自己的问题。