偶然发现自然奥秘的方程式，数学是如何推动物理学发展的？( 二 )

薛定谔方程只能预测缓慢运动粒子的波函数。正如我们从狭义相对论中知道的那样，所覆盖的距离和所经历的时间的值与观察者有关。这是一个大问题，因为亚原子粒子确实以非常高的速度运动。
薛定谔方程对存在于磁场中的电子预测了错误的结果。物理学家们发现了电子的一个隐藏的量子状态（称为电子自旋，它可以有两个值），这在薛定谔波函数中没有考虑到，而在磁场中，自旋方向是非常重要的。

保罗-狄拉克

1928年，保罗-狄拉克解决了薛定谔方程中的这些问题。他试图建立一个具有两种可能自旋状态的电子模型，他从爱因斯坦的方程开始，试图用量子形式中的能量和动量取代它们各自的项。结果方程相当复杂，在数学上可以说是 \"丑陋的\" 。
在试图解决这一复杂的问题时，他偶然发现了一个美丽的想法。他意识到，与其求解一个二分量的电子系统，不如求解一个四分量的系统，将方程中的复杂性压化简一个美丽的形式。

狄拉克方程（μ假设值为0、1、2、3）

他刚刚在4分量电子中引入了两个新的自由度，却没有意识到它们代表什么。由此产生的方程是如此优雅，使他相信自己走在正确的道路上。
他的方程在预测快速运动的电子在磁场中的演变方面取得了成功（解决了上述问题1和2）。
但这两个额外的量是什么？
计算这两种新状态的能量，狄拉克发现这些粒子可以表现出负能量和正电荷，与电子完全相反。让我们把它们称为反电子。解释这些的理论意味着，如果一个电子与一个反电子相互作用，它们都会湮灭并释放出所有的能量。
狄拉克方程的额外成分已经预测到了反物质的存在。 1928年后不久，实验物理学家在宇宙射线中成功观察到了反电子（称为正电子）。反物质是真实存在的，甚至在我们意识到它的存在之前，狄拉克就已经能够预测并计算出它们的特性。
【|偶然发现自然奥秘的方程式，数学是如何推动物理学发展的？】对数学之美的追求给狄拉克带来了丰厚的回报。没有预先定义的方法，在理论上追求某种形式的美或优雅，而不是实验的意义，这一直是物理学界最优秀的人之间长期的哲学辩论。