时空可数吗？证明时空的可数性，揭示一个深层次的宇宙问题( 二 )

时空是不可数的?这就是我们需要证明时空是不可数的全部内容。在我们进入这个问题之前，让我们回顾一下不同类型的数：自然数、整数、有理数和实数。有三种类型的函数：、满射和双射、满射和双射。我们还知道，如果某样东西与自然数之间有一个双射的映射，那么它就是可数的。再一次熟悉下时空中的参考系：
让我们从证明空间不可数开始。具体来说，让我们只从空间的一个维度开始。回头看看参考系，选择X空间维度。
如果你想在X空间维度上测量什么，你会怎么做？既然这是一个思想实验，让我们想象一下，有一把尺子，可以测量任何可以想象到的尺寸如2.543米， 1203021米， 1.6x10^-35米等等。
如果我想测量每一个点，我可以做一些类似下面的列表。其中，所有的Z都是整数（... ， -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 ， ...），所有的X都是0到9之间的数字。这样，我们将得到所有可以想象的实数。例如2.94872839000000032300 ，还有31241250910.2419334923941、0.3333333……等等。
现在，实数是可数的还是不可数的？如果是可数，那么在自然数和实数之间就会有一个双射。让我们来看看能否把它画出来。
这是什么意思呢？每个自然数可以映射到每一个实数。因此实数是可数的。那么你能回答下面问题吗：
如果你想不出来也不用担心，答案马上就会出现。想象一下，有一个实数a ，和上面类似，让我们把a写成：

a写成小数点扩展

如果实数表中的第一个小数等于，例如5 ，那么a中的第一个小数就不能等于5 。此外，如果实数表中的第二个小数等于，例如， 7 ，那么a中的第二个小数就不能等于7 。不断地重复，你就会得到下面这样的东西。
注意，所有的实数都列在了实数列表中，所以让我们看看是否能在列表里找到a 。它在第一行吗？不在，表中的第一个小数点不可能等于a的第一个小数点。它在第二行吗？不在，第二个小数点不可能等于a的第二个小数点。第三行呢？同理，也不在。这个概念如下图所示，它被称为康托对角线，以格奥尔格·康托命名。

康托尔对角线证明了实数是不可数的。

那么， a在哪里？我们知道那张表包含了所有的实数，但我们刚刚发现了一个不在里面的实数，哪里出错了？错就错在我们假设实数是可数的。换句话说，自然数和实数之间不存在双射关系。如果没有双射，那么它们就有不同数量的元素。
你可能会问， \"但自然数和实数都是无限大的--无限怎么会比无限大？\" 好问题。我不知道该怎么告诉你。
回到时空问题。如果在X方向上测量一切，这根本无法做到。换句话说，你在那个方向上可以选择的每个数字，我总是可以选择一个你没有选择的数字。现在，感受时间的流逝。时间是不可数的，我总是可以选择一个你没有选择的时间点。
如果我们对时空的所有维度做与刚才相同的事情，会得到下面的东西：