1950年 ， 爱因斯坦与香克兰教授谈话时 ， 说对他创立狭义相对论影响最大的实验 ， 就是光行差和斐索流水实验 。
我在《相对论诞生：爱因斯坦是如何创立狭义相对论的？（上） 》的06节对斐索流水实验也做了一个简单的介绍 。 并且说这个实验结果跟菲涅尔的部分曳引假说符合得非常好 ， 人们也因此对菲涅尔的以太理论信心大增 。
不知道大家看到这里时有没有疑问：不是说相对论把以太抛弃了么？如果以太理论是错误的 ， 那为什么菲涅尔的部分曳引假说还能跟斐索流水实验符合得非常好呢？
如果这个以太理论对流水实验的解释是正确的 ， 那狭义相对论怎么看待这个实验呢？
在主线文章里 ， 限于篇幅和主题 ， 我没法说太多 。 在这篇以斐索流水实验为主题的支线文章里 ， 就来跟大家好好说道说道 。
01斐索流水实验
斐索流水实验的原理非常简单：让一束光顺水运动 ， 一束光逆水运动 ， 再通过干涉图案来对比两束光运动的时间差 。
不过 ， 菲涅尔并没有使用两束光 ， 而是利用一个弯曲的水管就达到了目的 。 我们可以看一下简单的实验光路图：
因为水管是弯的 ， 所以上方的水向左流动 ， 下方的水向右流动 。 因此 ， 上方的光线逆着水流运动 ， 下方的光线顺着水流运动 。
当两束光线再次相遇的时候 ， 我们就可以观察它们的干涉图像 。
接下来 ， 好戏开场 。
02三种以太理论
19世纪初 ， 随着光的波动说逐渐被人们接受 ， 大家仿照水波、声波等机械波 ， 认为光也应该有一种介质 。 正是这种介质的力学作用形成了光波 ， 而这种介质就被称为以太（这些在《相对论诞生：爱因斯坦是如何创立狭义相对论的？（上） 》篇里都有详细介绍） 。
按照当时的设想 ， 虽然真空中也有以太 ， 但地球上的仪器总是处于大气层的介质当中 。 所以 ， 我们必须先研究运动介质中的光速是多少 ， 这就牵扯到运动介质和以太之间的关系 。
在当时 ， 描述运动介质和以太之间关系的假说有三种：
（1）、介质完全拖动以太（斯托克斯的完全曳引假说 ， 1845年） 。
（2）、介质完全不拖动以太 。
（3）、介质部分拖动以太（菲涅尔的部分曳引假说 ， 1818年） 。
完全拖动以太和完全不拖动以太都好理解 ， 就是字面上的意思 。
前者认为运动介质在以太中运动就像推土机推土那样会把以太全部推走 ， 后者认为就像纱网在水里运动一样 ， 对以太完全没影响 。
事实上 ， 影响最大是菲涅尔的部分曳引假说 。 即 ， 认为运动介质在以太中运动 ， 它既不是一毛不拔 ， 也不是把以太全部打包拖走 ， 而是只拖走一部分 。
拖走多少呢？
菲涅尔说这跟介质的折射率有关 。 折射率越大 ， 拖着的以太就越多 ， 具体的拖曳系数是1-1/n2（n是介质的折射率） 。
比如 ， 空气的折射率大约是1 。 那么 ， 空气的拖曳系数就是1-1/1=0 ， 也就是说空气并不会拖曳以太 。
水的折射率大约是1.33 ， 那么水的拖曳系数大约是1-1/1.332≈0.43 。 也就是说 ， 如果水以速度v相对以太运动 ， 就会拖着以太以0.43v的速度运动 。
相信这个也不难理解 。
03菲涅尔的解释
好 ， 那我们再回到斐索流水实验 。
一如既往 ， 我对实验细节不作过多的描述 。 相信大家也不喜欢在科普文里看到一大堆如何摆放实验仪器 ， 如何描述实验光路图的东西 。
斐索流水实验的核心 ， 就是让一束光顺水运动 ， 一束光逆水运动 ， 然后通过干涉图案来测量它们因为速度不同导致的时间差 。
为什么会有时间差呢？
根据菲涅尔的部分曳引假说 ， 水流在运动的时候 ， 会拖着以太跟它一起运动 ， 并且拖曳系数k就是1-1/n2（n为水的折射率 ， 约为1.33） 。
所以 ， 如果水流的速度为u ， 那以太就会被水流拖动着以ku（k=1-1/n2）的速度运动 。 如果以太在运动 ， 那么光的速度当然也会跟着变化 。
光在真空中的速度是c ， 在水中的速度就是c/n（n为水的折射率） 。
不难想象 ， 如果光线逆着水流运动 ， 那么地面上观测的速度就是光在水中的速度c/n减去以太被拖曳的速度ku ， 也就是(c/n)-ku 。
如果水管的距离为l ， 那逆水光线运动的时间t1就是：
同理 ， 顺水运动光线的速度就应该是光在水中的速度c/n加上以太被拖曳的速度ku ， 也就是(c/n)+ku 。
那么 ， 顺水光线的运动时间t2就可以表示为：
【相对论|斐索流水实验，以太理论和相对论的交锋】在这种情况下 ， 两束光波再次相遇时会形成一定的干涉条纹 。
如果我们让流水反向 ， 也就是让出水口变进水口 ， 进水口变出水口 。
那两束光运动的时间就会发生改变 ， 于是它们形成的干涉条纹也会发生改变 ， 具体表现就是条纹会移动一点点 。
我们假设流水反向后 ， 条纹移动的数目为ΔN ， 它和时间差t1-t2之间有这样的关系（ν表示光的频率）：
公式怎么来的我这里就不细说了 ， 感兴趣可以自己根据光学知识推一推 。
总之就是 ， 水流反向后条纹移动的数目就跟顺水、逆水运动的时间差有关 ， 而t1、t2我们在前面都算出来了 。
把所有的式子 ， 以及拖曳系数k=1-1/n2带进去 ， 略去略去高阶项 ， 我们可以得到条纹移动的数ΔN：
在斐索的具体实验里 ， 长度l=1.487m ， 流水的速度u=7.059m/s ， 黄光的波长λ=5.26×10^-7m ， 水的折射率n=1.33 ， c为真空中光速 。
把所有的数据都代进去后发现：理论预测的条纹移动数ΔN=0.2022 ， 而实际观测到的条纹移动数ΔN=0.23 ， 两者符合得非常好 。
也就是说 ， 我们假设以太会被流动的水部分拖曳（拖曳系数跟折射率有关） ， 这样得到的结果跟实验符合得非常好 。
那么问题来了 ， 菲涅尔的理论能很好地解释斐索流水实验 ， 但这个理论是基于以太的 。
它认为以太会被流水部分拖曳 ， 然后才能合理的解释这个实验（当然 ， 其实还是有点小问题的 。 比如 ， 大家看到这个条纹数居然和波长有关 ， 那么 ， 难道黄光和紫光对应的以太还不一样么？） 。
但是 ， 看了《相对论诞生：爱因斯坦是如何创立狭义相对论的？（上） 》以后 ， 大家都知道相对论里是没有以太的 ， 爱因斯坦把以太抛弃了 。
既然相对论里没有以太了 ， 那在相对论里要如何解释这个实验呢？既然相对论里没有以太 ， 那为什么我们使用以太理论好像也能解释这个实验呢？
这是个很有代表性的问题 ， 我想借用斐索流水实验跟大家聊一聊 。
04以太理论与相对论
面对一个实验事实 ， 我们可以有不同的理论去解释它 ， 比如菲涅尔的理论和狭义相对论都能解释斐索流水实验 。 那我们为什么最后要选择相对论呢？为什么我们认为相对论是比部分曳引假说更好的理论呢？
因为菲涅尔的理论只能解释一阶实验 ， 而相对论可以解释所有阶的实验 ， 也就是说相对论的精度更高 。
菲涅尔的理论虽然能解释斐索流水实验 ， 但是还有其它的实验它无法解释 ， 但相对论都能解释 。 所以 ， 相对论的适用范围更广 。
菲涅尔的理论虽然能解释斐索流水实验 ， 但还是有点问题的（比如上面说的不同波长导致不同以太的问题） ， 这样它的理论内部会出现一些自相矛盾的地方 ， 也就是不自洽 。 但是相对论内部是自洽的 ， 它不会出现理论内部的自相矛盾 。
所以 ， 我们选择了相对论 。
我们选择相对论 ， 并不是因为相对论是真理 ， 是绝对正确 ， 是金科玉律不容置疑的 。 而是因为 ， 相对论是我们目前描述宇宙的理论里 ， 精度最高 ， 适用范围最广 ， 跟各种可观测的实验符合得也非常好 ， 理论内部也非常自洽的理论 。
用梁灿彬老师的话讲就是 ， 它so far so good 。
鉴于经常有各种江湖人士来暴打相对论和爱因斯坦 ， 经常有人声称自己推翻了相对论 ， 创造了一个更伟大的理论 。
他们通常是这样开始的：相对论里面的什么什么不对 ， 根据什么什么 ， 相对论里的这个概念是大错特错的 。 世界应该是像我这样描述的 ，用什么什么来解释 ， 用某个新概念来重新诠释物理……
外行人一看 ， 哇塞 ， 好厉害的样子 ， 好大的阵仗 ， 来凑个热闹 。 内行人一看 ， 只会呵呵一笑 。
既然你说你的理论比相对论更厉害 ， 那么 ， 你的理论的预言精度比相对论更高么？某些相对论无法精确描述的东西 ， 你的理论能精确描述？
回答：不能 。
那么 ， 是你的理论的适用范围比相对论更广？有些相对论无法解释的东西 ， 你可以解释？比如大爆炸初期 ， 黑洞内部的奇点啥的？
回答：不能 。
那么 ， 是你的理论可以用等价的（就像分析力学之于牛顿力学那样） ， 其它的角度来看待现有的理论？
回答：不能 。
都不能那说个锤子啊！
现代科学只尝试如何描述我们的世界 ， 对诸如“世界的本质是什么？”这种形而上的问题并不搭理 ， 科学并不尝试去解释这个世界的本质 。
所以 ， 很多人指责相对论的尺缩钟慢啥的是错误的 ， 没有意义的 。 这种指责本身才是无意义的 ， 或者至少是不科学的（这种不科学没有任何贬义的意思 ， 仅仅表达它不属于科学的范畴） 。
因为我们基于这种理论 ， 能够得到比菲涅尔的以太理论更精确的描述 ， 这就够了 。 现代科学只描述世界 ， 不解释世界 。
好 ， 斐索流水实验摆在这里 ， 既然菲涅尔的理论可以很好的解释它 。 那么 ， 更好的相对论该如何解释它呢？作为一个更好的理论 ， 它当然可以解释原来的理论可以解释的 。
那么 ， 现在我们进入相对论的世界 。
05相对论的解释
在相对论里 ， 以太是不存在的 。 那么 ， 斐索流水实验就变成了流水系和地面系的速度叠加问题 。
大家知道 ， 牛顿力学对应的是伽利略变换：
在伽利略变换里 ， 我们通过简单的推导就能求出联系两个惯性系之间的速度变换公式：
可以看出来 ， 它们之间的速度变换公式非常简单 ， 就是u'=u-v 。 也就是说 ， 在两个参考系里观测到同一物体的速度 ， 就差了一个两个惯性系之间的相对速度 。
比如 ， 地面系观测到列车员的速度u=305km/h ， 高铁的速度v=300km/h ， 那么 ， 火车系观测这个列车员的速度就是：u'=u-v=305-300=5km/h 。
非常好 ， 没问题 ， 跟我们的直觉也是符合的 。
但是 ， 在狭义相对论里 ， 联系两个惯性系之间的变换不再是伽利略变换 ， 而是洛伦兹变换：
那么 ， 从洛伦兹变换推出来的速度变换公式 ， 自然就跟伽利略变换推出来的不一样了 。
可以看出来 ， 洛伦兹变换下的速度变换公式不再是简单的加减 ， 而要复杂得多了 。
也就是说 ， 如果流水的速度为u ， 光在流水系的速度v'=c/n ， 那么 ， 地面系观测到的光的速度就应该这样算：
我们再把这个式子展开 ， 略去高阶项（因为流水的速度u远小于光速c ， 所以展开后可以略去v/c以及更高的项） ， 就可以得到v的近似值：
这就是狭义相对论速度变换的一阶近似 ， 大家仔细瞅一瞅这个式子 ， 有没有很眼熟？
公式后面的1-1/n2是啥？不就是菲涅尔的部分曳引系数k么？
你把1-1/n2用k替换掉 ， 那么这个速度v就可以写成v≈（c/n）+ku ， 跟菲涅尔基于以太的部分曳引假说完全一样（第一项c/n就是光在水中的速度 ， ku就是以太被水流拖动的速度） 。
所以 ， 后面结果我们压根就不用算了 ， 一阶近似下的狭义相对论肯定会得到跟部分曳引假说一样的结论 。
也就是说 ， 在狭义相对论眼里 ， 斐索流水实验并不是因为以太被部分拖曳 ， 而是洛伦兹变换里速度叠加的自然结果 。 在一阶近似（流水速度远小于光速）下 ， 相对论跟菲涅尔的理论的预言是完全相同的 。
但这同时也说明了 ， 菲涅尔的理论只在流水速度远小于光速的时候适用 。 当速度接近光速的时候 ， 当u/c不能再忽略时 ， 使用部分曳引假说就会得出错误的结论 ， 而狭义相对论的结果依然是正确的 。
菲涅尔的理论能解释的东西 ， 相对论能解释 ， 它不能解释的东西 ， 相对论还能解释 ， 这才是一个更好的理论应该有的样子 。
06 再谈光速不变
最后 ， 我估计很多人看这个实验 ， 多多少少对光速不变会有点疑问 。 不是说好了光速不变的么？那为什么光速在流水系和地面系会不一样呢？
其实 ， 大家不必把光速不变当作一个非常特殊的东西 ， 搞得好像光多么特别似的 ， 一切都是洛伦兹变换的自然结论 。
你再看看洛伦兹变换的速度叠加公式 ， 如果两个参考系之间的相对速度为u ， 那么 ， 在一个参考系里速度为光速c的物体 ， 在另一个参考系里它的速度就是：
结果还是光速c 。
发现没有 ， 不管两个参考系之间的相对速度是多少 ， 只要在一个参考系里是速度是c ， 在另一个参考里的速度就一定是c 。
这不是光有多特殊 ， 而是洛伦兹变换对所有以速度c运行的物体都有这样的要求 。
所以 ， 为什么斐索流水实验里光速好像不再不变了呢？
因为光在水里的速度不再是c了啊 ， 而是c/n ， 所以自然就没有什么光速不变了 。 所以光速不变原理要求必须是真空中的光速 ， 这是洛伦兹变换的要求 ， 是时空内在结构的要求 。
所以 ， 大家不要在光这个东西的本身上做文章了 ， 也不要再把光神秘化 。 同时 ， 希望大家通过对比菲涅尔的理论和相对论 ， 能够进一步加深对狭义相对论的理解 。
就聊到这吧~
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