“克莱因瓶”在三维空间造不出来，为啥市面上还有卖这个瓶的？( 二 )_在前面我给大家简单介绍了“克莱因瓶”

其实目前造出的克莱因瓶都不是真正的克莱因瓶，造出的只是克莱因瓶在三维空间中的投影。关于投影我上一期已经讲过，是一种低维生物理解高纬生物的一种策略。比如蚂蚁假设是二维生物，我们如何让蚂蚁去理解“立方体”呢？就是在蚂蚁所在平面世界的正上方放一个立方体，然后立方体上面放一个手电筒发出光去把“立方体”在蚂蚁的平面做一个投影。由于这个投影是二维的，所以蚂蚁可以理解，但是由于这个投影只是立方体的部分信息，所以我们必须旋转立方体形成多个投影，才能让蚂蚁理解三维物体。

所以我们三维空间要想理解四维空间的“克莱因瓶” ，和得借助投影。但是问题在于，谁来帮我从四维空间把克莱因瓶投影到我们的三维空间呢？答案是没人能做到，因为目前我们还没发现四维空间的生物，更别说和他们合作让他们帮忙做投影了，不过我们还是有办法理解四维空间的物体的。

因为我们不一定真的需要拿手电筒去照四维物体，其实这个投影过程只是一个坐标转换的过程，举个例子你拿手电筒去照一个立方体，其实就是把立方体上面的每一个点（x ， y ， z）转化为（x ， y）而已，这个坐标转换的过程可以直接通过数学推导出来，而这个转化过程本身就是一个“降维”过程。所以大家体会到数学的厉害没？数学有时可以直接进行处理而不需要真的在物理世界去做具体的实验。如果你数学功底扎实是完全不需要真的去做实验投影的，只需把（x ， y ， z ， m）转为为（x ， y ， z）即可（这里的m是指第四个维度）。