Science: 传热中的反宇称-时间对称( 三 )_来源：知社学术圈非厄密（non-Hermitia

APT对称的性质相当于把PT对称中的所有量乘以虚数单位i，从而交换实部和虚部。在波动系统中，要构造严格的APT对称需要同时存在正负特征频率，以及纯虚数的耦合系数，实际困难很大。现有实验实现的APT波动系统都需要对场进行后处理，而不是直接满足对称性。在传热系统中这些问题都非常自然地得到了解决，因为正负的特征频率体现在对流项上就是向相反方向移动的背景，而纯虚数的耦合系数就是通过热传导进行的能量交换。可以证明，图1C， D中的简单构造就满足严格的APT对称。

对于图1C， D中的系统，温度场演化的本征值和本征态都可以直接理论计算得到。结果显示系统在不同的背景速度v下表现出两个不同的相。在低速下，系统受APT对称保护，本征值为负的纯虚数，对应本征态在空间中保持静止。当v超过一个临界速度之后，系统发生APT对称破缺，本征值出现非零的实部，对应本征态在空间中移动。这些预测得到了二维数值模拟的证实。对图1C中的二维系统左右施加周期性边界条件后，有限元模拟得到的本征值和理论结果相符，相变发生的奇异点（exceptional point）位置基本吻合（图2A， B）。模拟获得的本征态温度分布也符合理论解，观察可见随着速度的增大，在对称相中两个温度场都保持静止，但之间形成了逐渐接近π/2的相位差（图2C中I， I’， II， II’）。在对称破缺相中，不论如何选取规范，至少存在一个温度场其正向和反向波解的大小不同，也就必然存在温度场的整体移动（图2C中IV）。