数学之源——欧几里得几何( 三 )
欧式几何的传统描述是一个公理系统 ， 通过有限的公理来证明所有的“真命题” 。
欧式几何的五条公理是：
1、任意两个点可以通过一条直线连接 。
2、任意线段能无限延长成一条直线 。
3、给定任意线段 ， 可以以其一个端点作为圆心 ， 该线段作为半径作一个圆 。
4、所有直角都全等 。
5、若两条直线都与第三条直线相交 ， 并且在同一边的内角之和小于两个直角和 ， 则这两条直线在这一边必定相交 。
第五条公理称为平行公理（平行公设） ， 可以导出下述命题：
通过一个不在直线上的点 ， 有且仅有一条不与该直线相交的直线 。
平行公理并不像其他公理那么显然 。 许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理 ， 但都没有成功 。 19世纪 ， 通过构造非欧几里得几何 ， 说明平行公理是不可证的（若从上述公理体系中去掉平行公理 ， 则可以得到更一般的几何 ， 即绝对几何） 。
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