dx/dt 为什么是负二倍 ， 因为 往前走了一步 ， 上下各是半步 。 最后把三个式子进行联立 ， 就得到这个微分方程 。 最后还要知道初始的边际条件 ， 微分方程才得以求解！
初始条件就是在最开始时候 ， x 实际上就是l， 而速度v 就是v0 ， 我们把这些结果进行求解 ， 就可以得到底下这段儿绳子是如何随时间变化的！这里只用到牛顿第二定律 ， 微分方程可以外网上利用软件求解 ， 结果为
当然这个模型是非常粗糙的 ， 如果严格按照这个方法 ， 沿着这个绳子到完全打开的话 ， 那么底下剩下这段长度x就是随着时间如此变化的 。 我们可以画出一个纵坐标是x 横坐标是t的图 。 就很清楚知道这个x 越来越小越来越小 ， 最后呢就会变成零 。
在时间t＝4L/3v0的时候 ， x就会减为零 ， 意味着鞭子伸直 。
不仅如此 ， 我们还可以把速度算出来 。
显然t＝0时 ， 速度v＝v0零 。 x 趋近于零的时候 ， 这个分母也会接近于零 ， 所以速度就会变成无穷大 ， 符合我们最开始的一个设想 。
我们还可以算出加速度来 ， 观察式子 ， 当分母趋近于零的时 ， 也就是x 趋近于零的时候 ， a趋于无穷大 ， 也符合我们之前的预期 。
最后我们还可以算出动能来 ， 结果说明整个的动能是跟时间没有关系的 。 随着时间的增长 ， 动能叠加的确是守恒！
这种牛顿第二定律的方法依然得到了能量是守恒的 ， 这个结论也会得到了 。 最后质量趋近于零的时候 ， 速度会变成无穷 ， 加速度也会变成无穷 ， 也符合实验结果 。 但是不管是用能量守恒的方法还是牛二律的方法 ， 他们得出的结论一致！
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