有趣的是 ， 为了使 GPS 卫星正常工作 ， 必须考虑广义相对论和狭义相对论的影响 。 如果不考虑这些影响 ， 那么地球上和卫星上的时钟将不同步 ， 因此 ， GPS 单元报告的距离将非常不准确 。 所以 ， 每次你用智能手机成功找到当地的星巴克 ， 都要感谢爱因斯坦 。
#10 。 数学是理性的极限
从根本上说 ， 数学毫无意义 。 对于我们这些在代数或微积分方面苦苦挣扎的人来说 ， 这可能并不令人惊讶 。 虽然它是科学的语言 ， 但事实是数学是建立在一个破裂的基础上的 。
例如 ， 考虑一个数字 。 当你看到一个时 ， 你认为你知道一个 ， 但它很难定义 。 （从这个意义上说 ，数字就像淫秽或色情 。 ）并不是说数学家没有尝试定义数字 。 集合论领域在很大程度上致力于这种努力 ， 但 并非没有争议 。
或者考虑无穷大 。乔治·康托尔 确实如此 ， 而且（有人推测）他在这个过程中发疯了 。 与直觉相反 ， 存在一个无穷大于另一个无穷的情况 。 有理数（可以表示为分数的数）构成一个无穷大 ， 但无理数（不能表示为分数的数）构成更大的无穷大 。 一种特殊的无理数 ， 称为超越数 ， 尤其要为此负责 。 最著名的超越是 pi ， 它既不能表示为分数 ， 也不能表示为代数方程的解 。 组成 pi (3.14159265…) 的数字在没有特定模式的情况下无限循环 。 大多数数字都是超越数 ， 例如 pi 。 这产生了一个非常奇怪的结论：自然数（1、2、3……）非常罕见 。
就其核心而言 ， 数学与哲学密切相关 。 争论最激烈的问题 ， 例如 无限的存在和性质 ， 在本质上似乎比科学更具有哲学性 。 多亏了库尔特·哥德尔 ， 我们知道无数的数学表达式可能是正确的 ， 但无法证明 。
这些困难解释了为什么从认识论的角度来看 ， 数学如此令人不安：它为人类理性设置了有限的界限 。
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