数学家发现了用于理解混沌系统的工具，对科学具有深远的影响( 三 )

同时，庞加莱观测到某些函数的不动点具有吸引和排斥方向。这意味着有一个向固定点移动的曲线，就像静脉将血液送回心脏，也有一个向外移动的曲线，就像动脉将血液送进身体。如果这些曲线相交，相交点，称为同宿点，具有一种奇特的性质，即它们在未来和过去都接近不动点。

点q是一个同宿点，因为它在向前和向后的时间内都接近不动点p 。当这种情况发生时，曲线产生同宿的纠缠并显示出混乱的行为——就像马蹄铁一样。

斯梅尔指出q是一个同宿点，因为它的轨道在未来和过去都趋向于p 。至关重要的是，斯梅尔还证明了相反的情况：如果有一个同宿点，那么你就得到了一个马蹄铁。既然我们知道马蹄铁是混沌的，那么庞加莱的系统肯定也是混乱的。换句话说，庞加莱的复杂系统——以及任何具有同宿点的系统——都表现得像斯梅尔的简单系统。了解马蹄铁，你就能掌握混沌本身。
斯梅尔也证明了这种混沌是稳健的。如果我们将正方形映射到一个稍微不同的马蹄铁上，得到的映射将具有相同的混沌行为。尽管系统中存在局部不稳定性，但整体行为是非常稳定的。也就是说，这种混乱不是转瞬即逝的，即使是在很小的干扰下。混乱本身是稳定的。
混沌理论将继续吸引公众的注意力。 1986年《科学美国人》上的一篇文章把它作为“科学建模的新范式”提出，詹姆斯·格莱克1987年的畅销书《混沌》的副标题也很有争议:“创造一门新科学” 。混乱出现在流行文化中，比如1990年的小说《侏罗纪公园》和汤姆·斯托帕德1993年的戏剧《阿卡迪亚》。
尽管一些数学家对这种炒作感到愤怒——动力系统毕竟不是什么新鲜事——但混沌系统对数学和科学的影响是深远的。混沌的存在表明，即使在确定性系统中，由于混沌对初始条件的敏感依赖，我们也可能无法准确预测未来。但是因为有了像斯梅尔的马蹄铁这样的工具，我们仍然可以从这些系统中提取有用的信息。
来源：quantamagazine
【数学家发现了用于理解混沌系统的工具，对科学具有深远的影响】作者：David S. Richeson