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科学家通过实验证明了每个正弦曲线都有更多的自由度来指定其时间不对称度 。 这为科学家提供了六个额外的运动自由度 ， 使描述周期性游泳运动的参数总数达到 二十六个 。 蛇颈龙的四肢包含一个位于前肢和腰带之间的活动关节：前肢的盂肱关节和后肢的髋臼-股骨关节 。 模型中这些关节的关节点位于解剖学上正确的位置 。 在仅前肢和仅后肢优化中 ， 静态肢体被锁定在这些中立位置 ， 而活动肢体则在完全外展位置开始 。
虽然沿肢体长轴的可用旋转范围在所有肢体和优化中都是相同的：最多三十度旋后和 四十五度旋前 ， 测试了背侧或腹侧和前侧或后方向 。 活的蛇颈龙关节的自由度取决于覆盖前肢头部并衬在关节盂和髋臼内的软骨的范围和厚度 。 考虑软骨厚度的可能差异为了研究不同指定参数下的行程效率和步态 ， 科学家在三个不同的关节自由度范围内进行了优化：“窄”、“中”和“宽” 。
狭窄的范围直接来自对蛇颈龙自由度的保守估计 。 大范围提供了一个扩展的自由度 ， 可能超过了活体动物的生物学可能范围 ， 而中等范围代表了保守的窄范围和宽泛的范围之间的现实折衷 。 在生活中 ， 这些关节的旋转很复杂 ， 但为简单起见 ， 它们围绕模型中的一个点旋转 。 虽然蛇颈龙的四肢没有额外的活动关节 ， 但软骨和肌腱允许背腹灵活并沿着肢体的长轴扭转 。 与关节处的活动范围相比 ， 这可能导致肢体末端的活动范围增加 ， 并可能影响水流并最小化阻力 。
研究人员的方法的一个限制是它目前没有复制这种灵活性 。 在科学家的模拟中 ， 四肢是刚性元素 。 并通过提供范围更广的模拟来部分解释这一点 。 为了完全解决肢体的灵活性 ， 需要一个完全不同的模拟器 ， 它使用有限元方法来允许肢体变形 。 这也需要在模拟器中采用不同的固体或流体耦合方法 。 由于单个游泳运动需要指定许多不同的正弦参数 ， 科学家使用数值优化来探索可能的蛇颈龙游泳运动的范围 。
具体来说 ， 科学家使用基于样本的方法 ， 称为协方差矩阵适应 ， 该方法已被用于研究鳗鱼游泳和动物步行步态 。 科学家的优化过程使用不同的关节运动运行数千种不同的模拟 ， 缩小产生最快游泳运动的运动集 。 请注意 ， 对于如此大的参数空间 ， 白色路径显示了远端尖端的痕迹 。 前肢在窄范围和中等范围内的最佳划水动作是水下飞行动作 ， 其中四肢主要沿背腹方向移动 ， 仅在划水的顶部和底部旋转 。
根据几条解剖学证据 ， 这种纯粹的飞行中风被认为是最有可能用于蛇颈龙的游泳中风 。 相比之下 ， 科学家的优化确定了大范围关节运动的最佳前肢行程是改进的U形飞行行程 。 这类似于飞行冲程 ， 但在动力冲程期间具有更多的后向运动和部分羽毛恢复 ， 并且也被提议用于蛇颈龙 。 但是请注意 ， 科学家的优化表明 ， 这种修改后的飞行行程仅在最自由的关节范围假设下才合理 ， 并且如此广泛的运动被认为在生物学上是不可能的 。
【为了完全解决肢体的灵活性，需要一个完全不同的模拟器】正如早期研究人员所建议的那样 ， 科学家的优化都没有产生大量的划船划水 ， 科学家重新计算了对应于在给定优化运行期间找到的最高质量运动样本的模拟 。 与优化运行一样 ， 模型蛇颈龙最初处于静止状态 ， 然后开始移动 。 在第一次中风时 ， 模型蛇颈龙有时会向上转 ， 但在随后的中风中会直线移动 。 出于这个原因 ， 科学家在质量评估中不包括第一个笔画的运动 。
