首先 ， 假设一组科学家碰巧将他们的探测器相对于另一实验室的探测器旋转了180度 。 这相当于交换它的南极和北极 ， 所以一个电子的“向上”结果绝不可能伴随着另一个电子的“向下”结果 。 科学家们还可以选择将它旋转一个介于两者之间的角度 ， 比如60度 。 根据两个实验室探测器的相对方向 ， 产生相反结果的概率可能在0%到100%之间的任意值 。
在不指定任何特定方向的情况下 ， 假设两个团队就一组三个可能的测量轴达成了一致 ， 我们可以标记为A、B和C 。 对于每一对电子 ， 每个实验室都沿着这三个随机选择的轴测量其中一个电子的自旋 。
现在让我们假设世界是由局部隐变量理论描述的 ， 而不是量子力学 。 在这种情况下 ， 每个电子在三个方向上都有自己的自旋值 。 这就引出了隐藏变量的八组可能的值 ， 我们可以用下面的方法来标记它们:
例如 ， 标记为5的自旋值集合表明 ， 在第一个实验室中沿着A轴的测量结果将是“上”的 ， 而沿着B轴和C轴的测量结果将是“下”的;第二个实验室中的电子的自旋值将相反 。
【你爱我，我爱你，我们“纠缠”在一起】对于自旋值标记为1或8的任何电子对 ， 无论科学家选择哪个轴测量 ， 在两个实验室的测量结果总是相反的 。 其他六组自旋值在33%的不同轴测量中都产生了相反的结果 。 (例如 ， 对于标记为5的自旋值 ， 当一个沿着B轴测量而另一个沿着C轴测量时 ， 实验室将得到相反的结果;这代表了三分之一的可能选择 。 )
因此 ， 在至少33%的时间里 ， 在不同的坐标轴上进行测量时 ， 实验室会得到相反的结果;同样 ， 他们最多67%的时间会得到相同的结果 。 这个结果——局部隐变量理论所允许的联的上界——就是贝尔定理的核心不等式 。
03
超过上限
那么量子力学呢？我们感兴趣的是 ， 当测量电子沿不同轴的自旋时 ， 两个实验室得到相同结果的概率 。 量子理论的方程提供了这个概率公式 ， 这个概率是测量轴之间的角度的函数 。
根据这个公式 ， 当三个坐标轴的间距尽可能的大 ， 也就是说 ， 都是120度时 ， 两个实验室75%的情况下会得到相同的结果 。 这超过了贝尔67%的上限 。
这就是贝尔定理的精髓：如果局域性成立 ， 一个粒子的测量不能立即影响另一个遥远的测量结果 ， 那么在特定的实验设置中 ， 结果的相关性不能超过67% 。 另一方面 ， 如果纠缠粒子的命运即使在遥远的距离上也不可避免地联系在一起 ， 就像在量子力学中那样 ， 某些测量的结果将显示出更强的相关性 。
自20世纪70年代以来 ， 物理学家对贝尔定理进行了越来越精确的实验测试 。 每一个都证实了量子力学的强关联性 。 在过去的五年里 ， 各种漏洞都被堵住了 。 局域性——长期以来对物理定律的假设——并非是我们这个世界的特征 。
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