连续是可积分的什么条件，为什么函数连续是定积分存在的充分条件 _积分

连续是可积分的什么条件

文章插图
充分条件。
如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。
陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题叫做充分条件假言命题。充分条件假言命题的一般形式是：如果p，那么q 。符号为：p→q（读作“p蕴涵于q”）。例如“如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。
为什么函数连续是定积分存在的充分条件函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
f(X)在[a,b]上连续的时候，定积分的话存在的，所以是充分条件。
但是如果f(X)在[a,b]上不连续，而是有可去间断点或跳跃间断点的时候，定积分仍然存在。
所以不是必要条件。
所以，函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
扩展资料
存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数。
从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。
气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
微积分基本定理为什么要求函数连续若函数f（x）在【a,b】上连续,则f（x）在【a,b】上可积
函数f（x）在【a,b】上连续是f（x）在【a,b】上可积的充分条件,但不是必要条件
所以
连续可以推出可积
可积不能推出连续
连续≠可积
您的采纳是我前进的动力~
连续必可积对的。
可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此连续必可积，可积未必连续。
因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
扩展资料：
这就是说，如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。
注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε 。于是上述推导过程中可以取消0

文章插图
函数极限
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε 。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
【连续是可积分的什么条件，为什么函数连续是定积分存在的充分条件】闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。