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什么是虚数，什么是虚数 虚数的介绍

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什么是虚数 虚数的介绍

什么是虚数，什么是虚数 虚数的介绍

文章插图
1、在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i2=-1 。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字 。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a，b)对应 。
2、可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部 。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数 。
3、在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数 。所有的虚数都是复数 。定义为i2=-1 。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i 。对于z=a+bi，也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA 。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数 。虚数没有正负可言 。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小 。
什么是虚数什么是虚数？
负数开平方，在实数范围钉无解 。
数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数 。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数 。
于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分） 。
虚数单位为i, i即根号负1 。
3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1）
2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i）
什么是虚数单位？
i的平方=-1
i就是虚数单位
高三数学课本上有
我们将形如：Z=x+iy的数称为复数，其中i为虚数单位，并规定i^2=i*i=-1.x与y是任意实数，依次称为z的实部（real part)与虚部（imaginary part),分别表示为Rz=x , Im z=y. 易知：当y=0时，z=x+iy=x+0,我们就认为它是实数；当x=0时z=x+iy=0+iy我们就认为它是纯虚数 。设 Z1=x+iy是一个复数，称 Z2=x-iy为Z1的共轭复数 。
复数的四则运算规定为：
【什么是虚数，什么是虚数 虚数的介绍】（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）?（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c与d不同时为零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i，
（c+di）不等于0
复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式 。
此外有下列形式 。
①几何形式 。复数z＝a＋bi 用直角座标平面上点 Z（a，b ）表示 。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究 。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题 。
②向量形式 。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示 。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释 。
③三角形式 。复数z＝a＋bi化为三角形式
z＝r（cosθ＋sinθi）
式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角 。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算 。
④指 数形式 。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)
复数三角形式的运算：
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数 。
复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行 。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复俯不能建立大小顺序 。
高考的话出在第一道选择题上

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