怎么判断xy相互独立，如何判断两个连续型随机变量是否相互独立 _相互

怎么判断xy相互独立

文章插图
判断x，y相互独立的条件：对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）或f(x，y)=f（x）*f（y）。
（X，Y）是二维随机变量。
二维随机变量(X，Y)的性质不仅与X、Y有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。
因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。
如何判断两个连续型随机变量是否相互独立判断两个连续型随机变量是否相互独立：求出边缘概率密度fX、fY，然后看联合概率密度f(x,y)与边缘概率密度fX、fY的乘积是否相等即可。
f(x，y)=fX·fY，则独立，否则，不独立。
对于连续型随机变量有：F（X，Y）=FX（X）FY（Y），f（x，y）=fx（x）fy（y）。
对于离散型随机变量有回：P（AB）=P（A）P（B）。
概率为P设X，Y两随机变量，密答度函数分别为q（x），r（y），分布函数为G（x），H（y），联合密度为p（x，y），联合分布函数F（x，y），A，B为西格玛代数中的任意两个事件。

文章插图
因而X也是离散型随机变量
如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。
如何判断随机向量相互独立的条件1、可以利用分布函数：如果F(x,y)=F(x)*F(y),则x,y相互独立。2、利用密度函数：如果是离散随机变量场合下，若P(X=x,Y=y)=P(X=x)*P(Y=y),则X,Y相互独立如果是连续随机变量场合下，若P(x,y)=P(x)*P(y),则x,y相互独立。
如何判断联合分布函数是否独立判断方法：若F(x，y)=F(x)×F(y)，则x，y相互独立。
联合分布函数亦称多维分布函数，以二维情形为例，设（X，Y）是二维随机变量，x，y是任意实数，二元函数：F(x，y)=P（{X≤x∩Y≤y}）=P（X≤x，Y≤y），被称二维随机变量(X，Y)的分布函数，或称为X和Y的联合分布函数。

文章插图
以下是联合分布函数几何意义的相关介绍：
随机矢量X的性质不仅由单个随机变量X1，X2，……，Xn的性质所决定，而且还应由这些随机变量的相互关系所决定。为n维随机矢量X=（X1，X2，……，Xn）的联合分布函数。
将二维随机变量（X，Y）看成是平面上随机点的坐标，分布函数F（x，y）在（x，y）处的函数值就是随机点（X，Y）落在如图以（x，y）为顶点而位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。
随机点（X，Y）落在矩形区域的概率为相当于一个大的无穷矩形减去两个小的无穷矩形，但是多减了一个重合的面积，将它加回来。
以上资料参考
怎么判断两个变量是否相互独立相互独立是关键。对于离散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) * P(Y=j)，谨记。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。
(1) X和Y的联合分布律：
X\Y 3 4 Pi.
1 0.32 0.08 0.4
2 0.48 0.12 0.6
P.j 0.8 0.2
(2) XY的分布律：
XY 3 4 6 8
P 0.32 0.08 0.48 0.12
E(XY) = 3 * 0.32 + 4 * 0.08 + 6 * 0.48 + 8 * 0.12 = 5.12
连续变量
类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。
同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1
独立变量
若对于任意x和y而言，有离散随机变量：
P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)
或者有连续随机变量：
pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)
则X和Y是独立的。
【怎么判断xy相互独立，如何判断两个连续型随机变量是否相互独立】