指数函数和幂函数哪一个增长速度快 _函数

指数函数和幂函数哪一个增长速度快

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指数函数：a^x，幂函数：x^a在a>1时，指数函数上升速度快。
在幂函数时，即使x趋近于阿莱夫零(即第一级无穷大)，值也只是趋近于阿莱夫零。
但对指数函数来说，x趋近于阿莱夫零时，值已经趋近于阿莱夫1（即第二级无穷大）了。
指数函数幂函数对数函数增长比较教学反思在区间(0,＋∞)上,尽管函数y＝ax
(a＞1),y＝logax(a＞1)和y = xn(n＞0)
都是增函数,但它们的增长速度不同,
而且不在同一个“档次”上.随着x的增
长,y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快,
会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长
速度,而y＝logax(a＞1)的增长速度则
会越来越慢.因此,总会存在一个x0,
当x＞x0时,就有logax＜xn＜ax.
指数函数的增长速度一定比幂函数大吗?是的。
指数函数y=a^x(a>1)的增长率要远比y=x^n(n>0)快。而对数函数的增长率要远比幂函数的慢。
就举指数函数y=2^x来说，y=2^x在x>4时，超过y=x^2,而在x>10时，超过x^3,在x>16时，超过x^4,在x>23时，超过x^5……
指数函数中，f(x)/f(x-1)=a，一直保持以a倍的速度增长。而幂函数开始增长快，但后面的增长倍数无限趋势于1，也就是x越大，f(x)/f(x-1)越接近1 。所以指数函数的增长速度要比幂函数快。
指数函数和幂函数哪个增长速度快指数函数:a^x，幂函数:x^a
在a>1时，指数函数上升速度快。
我们知道，在幂函数时，即使x趋近于阿莱夫零（即第一级无穷大），他的值也只是趋近于阿莱夫零；但对指数函数来说，x趋近于阿莱夫零时，他的值已经趋近于阿莱夫1（即第二级无穷大）了。
如何证明指数函数比幂函数增长快可以画图看一看，幂函数确实是没有指数函数增长快的，指数函数还有爆炸式增长的说法，可以参考下图以y=x2和y=2的指数次方: