边界点一定是聚点 _一定

边界点一定是聚点吗？【边界点一定是聚点】

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边界点不一定是聚点，边界点是拓扑空间的基本概念之一。如果点ζ的任何邻域内都既有属于集合A的点，也有不属于A的点，则称点ζ为A的一个边界点。A的所有边界点组成的集合称为A的边界。
边界点处理在数据挖掘技术中有重要意义，它们代表了一类归属并不明确的个体，如果单纯地依靠某种方法把其归类到一个特定的簇中，其效果往往适得其反。边界点不同于孤立点和噪声点。孤立点是一类在统计上处于少数地位的对象，噪声点是一类对统计产生干扰或者偏离一定分布的对象，它们通常位于数据空间的低密区域中，而边界点则不同，它们是数据空间中处于高密区域边沿的一类数据对象，它们的一侧是高密区域，一侧是相对的低密区域。
内点,外点,聚点,边界点,孤立点之间的区别和关系是什么设有点集E
区别：
内点、孤立点必属于E,外点必不属于E,边界点、聚点可属于E可不属于E.
内点：①属于E②存在一个邻域全含于E
外点：①不属于E②存在一个邻域全含于E的补集,即存在一个邻域∩E=?
边界点：全部邻域同时有属于E、不属于E的点
聚点：全部邻域都有E的无穷多点
孤立点：①属于E②不是聚点,即存在一个邻域∩E={该点}
关系：
内点一定是聚点,聚点可能是内点可能是边界点
孤立点一定是边界点,边界点可能是孤立点可能是聚点
边界点与聚点的区别图示聚点x是指x的任意领域内都有无穷多个点.边界点是聚点,但聚点不一定是边界点
边界点不是聚点就是孤立点内点：设
E
是
n
维空间Rn中的一个点集，P0是Rn中的一个定点，E包含于Rn，P0∈Rn，邻域U(P)∈E，则称P为E的内点。或者也可以定义为设M∈E，如果存在M的一个δ邻域U(M，δ)，使U(M，δ)∈E，则M是E的内点。
聚点：聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。
孤立点：指在数据集合中与大多数数据的特征或不一致的数据。
2：点之间的区别和关系：
设有点集E
内点：属于E，且存在一个邻域全含于E；
聚点：全部邻域都有E的无穷多点；
孤立点：属于E；不是聚点，即存在一个邻域∩E={该点}；
3：相互关系的区别：
内点一定是聚点，聚点可能是内点可能是边界点；
孤立点一定是边界点，边界点可能是孤立点可能是聚点。
扩展资料：
点的含义：
点是无法被定义的。试图去定义点就会陷入重复定义、逆逻辑定义的深渊。点作为原始概念的同时也具有原始概念的性质。
在科学系统中总是要对概念下定义，而且一定会用一些已知的概念来定义新的概念，但概念的个数是有限的，又由第二条规则可知，下定义是不能恶性循环的，因此总有一些概念不能引用别的概念来定义，这样概念叫做这个科学体系中的原始概念。
但是，在一般的初等几何中，点和直线都无法再用已被定义过的概念进行定义，它们都是原始概念。在数学中，点、直线、平面、集合，空间、数、量等都是原始概念，但在其中有些是通过公理来直接描述的，虽然有些概念在中学课本中也有解释，但这种解释并不是定义。
点集的边界点可能不属于e点集E的边界点的定义:如果x为E的边界点，则对任何含x且存在异于x的点的邻域G，G与E交非空，G与E的补集交亦非空.
而聚点的定义:若x为E的聚点,则任何对于x的任何非空去心邻域G/{x},G/{x}与E交非空.
因此可见当边界点x不属于E时,那么G交E=G/{x}交E非空.由聚点定义即得x为聚点.
可能聚点和边界点的定义有很多种版本.但基本上是等价的.不过上面的定义对于证明来说可以一步到位.

边界点一定是聚点

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