ca6500ce3
BC=2BD,
∴向量AD=(AB AC)/2，
CA=3CE,
∴AE=(2/3)AC,
△ABC是边长为1的正三角形，
∴AB^2=AC^2=1，AB*AC=1/2，
∴AD*BE=(1/2)(AB AC)(AE-AB)=(1/2)(AB AC)[(2/3)AC-AB]
=(1/2)[(2/3)AC^2-(1/3)AB*AC-AB^2]=(1/2)(-1/6-1/3)=-1/4.
【ca6500ce3】坐标法:以DC,DA为x,y轴建立直角坐标系，
则A(0,√3/2),C(1/2,0),B(-1/2,0),E(1/3,√3/6),
AD=(0,-√3/2),BE=(5/6,√3/6)，
∴AD*BE=-1/4.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BFD=180°-∠B-∠FDB，∠EDC=180°-∠FDE-∠FDB，
又∵∠FDE=∠B，
∴∠BFD=∠EDC ，
∴△DBF∽△DCE ，
∴BD：CE=BF：CD ，
∵BD=2 ， CD=3，CE=4，
∴2：4=BF：3 ，
∴BF=1.5，
∵AC=AE CE=32 4=5.5，
∴AB=5.5 ，
∴AF=AB-BF=5.5-1.5=4，
故选C．
