广义托勒密定理如何证明 托勒密怎么证明
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【广义托勒密定理如何证明 托勒密怎么证明】1、在四边形ABCD中,连接AC,作角zdABE=角ACD,角BAE=角CAD 则三角形ABE和三角形ACD相似 所以专 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1) 又有比例式AB/AC=AE/AD 而角BAC=角DAE 所以三角形ABC和三角形AED相似. BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2) (1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC 又因为BE+ED>=BD 所以命题得证 当且属仅当E点落在线段BD上时,等号成立,此时ABCD内接于圆. 。
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