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昨天写了篇介绍“第一宇宙速度”的文章 ， 就有朋友提出了一个新问题：第一宇宙速度很快 ， 但即便是音速的23倍 ， 我们依然只能绕着地球飞 。 逃离地球引力束缚 ， 需要达到第二宇宙速度 ， 慢一点行不行？
这是个好问题 ， 我们今天就接着讨论这个第二宇宙速度到底是什么 。
学过高中物理的朋友应该还记得 ， 咱们的地球是有引力的 ， 要想摆脱地球引力的束缚飞去其它星球 ， 我们需要达到每秒11.2公里的飞行速度 ， 这个速度就是第二宇宙速度 。 那么 ， 一艘飞船如果速度低于11.2km/s ， 是不是就不能去往别的星球呢？
“三大宇宙速度”图示有误
答案是否定的 。
地球的第二宇宙速度是这样讲的：一个自由的、非推进的物体 ， 自海平面向上（不要求垂直）速度达到每秒11.2公里时 ， 它可以摆脱地球引力束缚 ， 并在无限远的地方速度降为零 。 换句话说 ， 只要发射速度达到第二宇宙速度 ， 物体便不会因引力落回到地球 。
第二宇宙速度要从海平面起算
实际上这只是理论计算的结果 ， 它忽略了地球空气阻力的影响（假设没有大气层）；没有一枚火箭在发射瞬间达到11.2km/s ， 即便目前最厉害的高能炸药八硝基立方烷 ， 它的爆速也只有10.2km/s ， 你不能通过爆炸把航天器炸出地球；所有火箭的加速都是从0开始一点点加速 ， 飞出大气层 ， 逐渐达到设计的飞行速度 。
那么 ， 航天器只有达到每秒11.2公里的速度才能脱离地球引力吗？
并非如此 。
在第二宇宙速度的定义中 ， 这个航天器应该是“自由的、非推进的物体” 。 如果我们持续地用火箭去推动它 ， 就不是“非推进的” ， 只有当航天器与火箭分离或关闭了所有引擎 ， 它才符合上述条件 。
天问一号分离速度为10.9千米/秒
2020年7月23日 ， 我国发射了“天问一号”火星探测器 ， 器箭分离时速度为10.91km/s ， 没有达到11.2km/s的第二宇宙速度 。 为什么会这样？
理论上 ， 第二宇宙速度仅是克服地球（天体）引力所需要的初始（不是平均）逃逸速度 ， 它只跟天体的质量以及航天器与地心（天体质心）间的距离 r 相关 ， 跟航天器多大多重没有关系 。 由于引力的存在 ， 航天器逃离需要克服重力势能 ， 根据能量守恒原理以及万有引力定律 ， 我们可以利用微积分推导出下面的公式：
【月球|人类要想逃离地球，必须达到第二宇宙速度？慢一点不行吗？】逃逸速度公式
公式中 ， G是引力常数 ， M是地球质量 ， 这两个值是固定的 。 当航天器从地面逃逸 ， r是地球半径；而航天器处于轨道上时 ， r 的值增加 ， “逃逸速度”Ve相应变小 。
天问一号火星探测器在与火箭分离时距离地面高度为467.716千米 ， 地球半径6371.4千米：
r = 467716 + 6371400 = 6839116 m
代入公式可得 Ve = 10.78 km/s
由此可见 ， 天问一号在与火箭分离时的速度10.91km/s大于这个高度的逃逸速度 ， 它能顺利地飞去火星 。
同样地 ， 如果火箭能把航天器推送到“太空”9000千米高度 ， 那么只需要7.1km/s就可以实现星际旅行 。
天问一号没达到第二宇宙速度
讲了这么多 ， 你会发现本文的【图一】存在一个明显错误：它将逃逸速度标定在了环绕地球的轨道上 ， 事实上绝大多数高中教科书以及科普文章都有类似错误的图示 。
地球的第二宇宙速度位于地球海平面 ， 11.2km/s这个数值也是以 r=地球半径计算出的理论值 。 逃逸速度是航天器动能与其重力势能之和为零的结果 。
同样地 ， 如果我们在卫星上加装一个火箭 ， 持续为它提供加速度 ， 只要推进的时间足够长 ， 即使达不到第二宇宙速度 ， 卫星也能最终逃离地球 。
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