坐标系是如何诞生的？

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【|坐标系是如何诞生的？】撰文 | 张伟伟
我们知道，坐标的意义在于将代数与几何联系起来，使两者贯通，使得能对自然进行数学描述。在力学分析中，可能不会有人怀疑坐标的价值，可以说力学的每一个分支都依赖于一定的坐标系。力学所研究的物体，每个都有自己的位置和形状，形状描述需要坐标；所研究的范畴，无论运动还是变形，还是需要坐标；有了坐标，力学描述才变得简洁、明了，很难想象，如果没有了坐标，力学会如何演绎。然而，坐标系虽然看似简单、但它形成却是一个十分漫长的过程。
从本质上讲，坐标就是一种位置参考。古代的天文学家们为了确定出天空中星星的位置，自然的用到了某种类似于坐标的方法，即对天空进行网格划分，根据网格位置来确定星体位置。古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ，约前190-前125 ，另译为依巴古，这是由于希腊文、拉丁文、中文翻译过程中所造成的）运用经度和纬度标出天空中点的位置，这就像是给天空画上了网格，利用网格可以标记和快速的找到各类星星。
欧多克索斯（Eudoxus of Cnidus c.408-c.355BC）是古希腊早于喜帕恰斯的天文学家和数学家，曾向阿契塔和柏拉图学习过，他也曾使用过一种坐标体系标记天空中的星体位置。喜帕恰斯曾评价欧多克索斯在描述恒星位置时采用了恒星的极距（相当于赤道系统的偏角）、赤经（赤道，以赤道为参考面）、经度（黄道，以黄道面为参考）、极经度（混合两种参考），但没有提供天体纬度。
如果在平面上，经度相当于水平线，纬线相当于竖直线，从喜帕恰斯对欧多克索斯的评价可以看出，欧多克索斯的坐标系统，只能确定出星星的高度，并不能准确的定位星星。喜帕恰斯引入纬线，则可以准确的定位星星。
(a)黄道坐标系
地球绕太阳公转的轨道平面称为黄道，以黄道为参考平面
(b)赤道坐标系
假想过天球中心与地球赤道面重合的平面为赤道面，以赤道面为参考平面
图1 两种星空坐标系
后来这种网格坐标被古希腊数学家进行了改进，他们在一个平面底部画出一条水平线，然后在左侧画出一条垂直线（有时是倾斜的），平面内任意点的位置通过该点到水平线和垂直线之间的距离来确定。这样做的意义主要有两点：首先，把可见的网格转变成了隐形的网格，使空间看起更简洁；其次，由于测量距离的需求，引入了标准的公共设备——尺子，这就向着标准坐标系迈出了重要一步。
现在已无法考证是谁首先使用了这种方法，但是之后的阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga c.262– c.190BC）在坐标系上的贡献被给予了极高的评价，阿波罗尼奥斯的坐标体系直接将古希腊几何一口气带到费马、笛卡尔等人发明现代坐标系之前（Wiki百科中的描述），阿波罗尼奥斯本人也被称为是古希腊仅次于阿基米德聪明的人。我们今天使用的椭圆、抛物线和双曲线的定义就是由他提供的，他还利用偏心轨道解释了行星为什么会有异常运动，这或许为开普勒偏心的行星运动轨道提供了启示。
在阿波罗尼奥斯的坐标体系中，他将水平线称为“直径” ，这个称谓大概是因为古希腊对直径一词的含义要广一些，在圆锥图形中（如抛物线、椭圆、圆），将过顶点平分图形的直线。他将点到该“直径”的直线距离称为tetagmenos（意为“扩展”），类似于我们现在的纵坐标，这种情况下， “直径”就是我们熟知的x轴， “顶点”就是坐标原点，他将y轴定义为曲线的切线（参见图2）。
图2 阿波罗尼奥斯《伟大的几何》中的插图
The Conica of Apollonius ofPerga ‘the great geometer’ (c. 262-190 BCE) were translated into Arabic in the9th century CE

坐标系是如何诞生的？

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