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坐标系是如何诞生的？( 三 )


但是 ， 笛卡尔有关坐标的发明 ， 起初并没有得到科学家的欢迎 。 许多科学家认为笛卡尔只是提供了一种几何分析方法 ， 所得到了科学结论仍没有挑出古希腊几何成就 ， 只能说这些科学家只看重知识本身（几何知识）而没有发现获得这些知识方法（坐标几何法）的价值 。
另一个原因来自于笛卡尔自身 。 笛卡尔为了表示自己工作的高深 ， 许多地方故意写的模糊不清 ， 他曾自称说欧洲的数学家几乎没有一个人能看懂他的著作 。 在一些地方故意做了删减 ， 称他不愿意夺去读者自行加工的乐趣 ， 这或许是一种冠冕堂皇的说法 ， 实际上是担心如果书写的太过于易懂 ， 那些自命非凡的人将会称笛卡尔所写的东西都是他们已知的东西（欧洲科学界多项优先权之争的副作用） 。
随着笛卡尔解析几何的推广 ， 坐标系也逐渐被改进与完善 ， 这主要得益于范斯库藤（Frans van Schooten1615-1660）和沃利斯（John Wallis 1616-1703） 。 范斯库藤是荷兰数学家 ， 1632年与笛卡尔相识 ， 并阅读了他尚未出版的《几何》一书 ， 当时觉得难以理解 ， 后来对《几何》做了重要的注解 ， 翻译成拉丁文于1649年出版 ， 后来又多次再版 ， 这为笛卡尔坐标方法的推广起到了关键作用 。 更为重要的是 ， 范斯库藤还给出了坐标变换——从一条基线（x轴）到另一条基线变换的代数式 ， 这可能是坐标变换的最早工作 。
沃利斯是一位英国牧师和数学家 ， 他的主要贡献在于推动了无穷小微积分的发展 。 我们在高数中学习到的无穷大的符号∞ ， 就是他发明的 ， 同样他用1/∞来表示无穷小 。 沃利斯在坐标系上的贡献在于他引入了负坐标 ， 将坐标几何的研究由第一象限推广到了四个象限 ， 再后来牛顿又用了沃利斯的坐标体系 ， 使得解析几何有了快速的普及 。
图7 范斯库藤（左）和沃利斯（右）
牛顿在《流数法与无穷级数》一书中还发明了新的坐标体系 。 17-18世纪坐标系的标准是一个x轴 ， 一个与x轴垂直或成某一角度的y轴 。 牛顿则采用了固定点和通过该点的直线作标准（类似于极坐标） ， 他还采用了双极坐标 ， 点的位置决定于该点到两个固定点的距离 。 不过 ， 牛顿的这些成果大约形成于1671年 ， 但出版却到了1736年 。 而雅各布.伯努利（JakobI. Bernoulli 1654-1705）于1691年在《教师学报》上发表了有关极坐标的成果 ， 因此通常认为是雅各布首先发明了极坐标 。
17世纪中后期 ， 由拉伊尔（Philippede La Hire 1640-1718 ， 法国数学家）、约翰.伯努利（JohannBernoulli 1667-1748）、帕朗（Antoine Parent1666-1716）、欧拉（Leonhard Paul Euler 1707-1783）等人的工作 ， 将平面坐标系发展为空间三维坐标系 。
坐标系的伟大在于它沟通了几何与代数 ， 首先 ， 几何的概念得以用代数表示 ， 几何的目标也可以通过代数求解获得 。 反过来 ， 又可以利用几何来解释代数 ， 使代数具有了形象直观的优势 ， 还可以借助几何去发现那些新的代数结论 。 拉格朗日曾对这一结合做出过非常高的评价 ， 他说：“只要代数同几何分道扬镳 ， 它们的进展就是缓慢的 ， 它们的应用就十分狭窄 。 但当它们结伴成侣时 ， 它们相互吸取新鲜的活力 ， 就会以快速的步伐走向完善 。 ”
毫无疑问 ， 力学的学习也必须将代数与几何联合起来 ， 无论是力学的研究对象（物体位置或形状）还是研究内容（运动或形变） ， 都离不开坐标系 ， 只有在坐标系的框架下 ， 实在物体的运动或形变 ， 才抽象成了数学 ， 力学才得以演算 。 这对于我们的启示在于：孤立代数与几何来学习力学就会变得艰难 。 只有同时将代数和几何联合起来 ， 使其在力学的框架内成为伴侣 ， 它们就会相互吸取新鲜活力 ， 学习者就会以较快的步伐进入力学的殿堂！
别忘了 ， 实现这一目标唯有依靠坐标！
参考文献
[1
莫里斯.克莱因.《古今数学思想》 ， 上海科学技术出版社. 2014.1
[2
百度、维基等百科知识 。
本文经授权转载自微信公众号“力学酒吧” ， _原题为：《浅谈坐标系的发展与形成》 。

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