深度长文:量子力学如此诡异,如何通俗易懂地了解量子力学?( 三 )


到了相对论量子力学——量子场论后 , 你会发现“粒子”这样一个离散的概念也是一种量子化的产物 。 早期爱因斯坦发现的光量子就是一个例子 , 只是当时还没有理论可以描述它 。 这后面的理论就真的不是你现在可以懂的了 。
--------- High-Level 内容的分割线 (以下内容需要学过量子力学的本科生才适合阅读)---------
但是如果你想知道构造新的量子理论时所遵循的规则 , 比如弦论也必须遵循的基本游戏规则 , 我想表述会很不一样 。 具体的我也还没有总结 , 但我有以下几个体会:
首先我认为测量公理应该不是一个基本公理 , 或者说它即使是对的 , 对一个理论来说也没有框架级的重要性 , 应该说是一个当人类面临测量的时候可以采用的一个有效定理 。
然后 , 态的“时间演化”不会被单独强调 , 因为1、时间只是时空的一个分量 , 从狭义相对论的角度来说它没有单独的重要性;2、演化其实只是“时间平移操作” , 从对称性的角度来说 , 它和“把时间平移生成元定义为能量”是等价的 。 即如果你把能量(哈密顿量)定义为时间平移生成元 , 自然就有薛定谔方程 。

由上一点你也可以看出 , 也许对称性会扮演很重要的角色 。 但是对称性应该说不属于“框架” , 而是“内容” , 即你可以在理论中加入或拿走各种对称性 , 只要理论自洽就行 , 任何对称性的存在都不是原则性的 。
另外 , 所谓“可测量” , 其实就是对称性的诺特荷和诺特流 , 对于酉对称性(温伯格在第一册证明了量子态的对称性只能是酉且线性的或反酉且反线性的 , 且后者貌似只有时间反演这个离散对称性 , 因此这不是一个很特殊的要求) , 它自然是厄米的 , 所以也无需多言 。
这样算下来 , 至少这个框架在外观上会很不一样 。 如果有人有看过类似的整理的比较好的规则 , 欢迎请教 。

推荐阅读