打破数据孤岛：联邦学习近期重要研究进展(33)_机器之心原创作者：仵冀颖编辑：H4O随

旁观者（或对手）具有先验知识 pi，已知随机映射机制 M:WZ, WZ=M(W)。f 为重建目标，L_Rec 为损失函数。估计值 v.^提供一个针对 L_Rec 的 (alpha,p,f) 重建破坏如下：

同时，如果对于任一估计 v.^则有：

上式适用于所有可能的机制 M 的观察值 z，因此需要对机制有一些严格的条件，不允许在差异性隐私之外放宽隐私限制条件。

3）重建保护

接下来可以为重建提供保护。如果对手掌握了 f(X) 的扩散先验知识，由于该先验知识并不能用于重建 f(X)，因此对手即使在非常大的 epsilon 数据范围内，都不可能根据 X 的差异性私有视图重建 f(X)。本文给出了几个例子，提供了限制信息以防止重建的最佳实践建议，并对合理的先验信息给出了一些有效的启发式计算。包括：扩散先验与线性函数的重构、稀疏数据的重建保护等。

联邦学习应用

基于上文提到的风险优化目标函数，联邦学习的分布式学习过程（不考虑隐私性）重复如下：