狭义相对论力学，探索四维时空中的守恒性( 二 ) _相对论

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我们首先要提到一个物理学中的基本概念，即守恒定律。简单地说，这些理论表明，无论孤立物理系统如何变化，它的某些特性都是守恒的。能量守恒和动量守恒是我们会遇到的两个守恒定律。
钟摆是机械能守恒的一个很好的例子。当钟摆的球处于最高点时，它暂时静止，具有最大势能和零动能。当它通过最低点时，它的势能为零，动能为最大。但在钟摆的所有点上，势能和动能的总和是恒定的，也就是说，机械能守恒。
不变性
一个量在狭义相对论中是不变的，如果它在所有惯性系中有相同的值或相同的形式。 “相同值”的不变量指的是不变的物理量(我们已经看到了一些) ，包括：

光在真空中的速度。
时空间隔

固有时

另一个非常有用的不变物理量是静止质量m ，它是物体或粒子在静止坐标系中的质量。从现在起，每当我们提到质量时，指的是静止质量，也被称为不变质量或固有质量。
各种不变物理量之间的关系可以用方程来描述。如果这些方程是不变的（即在所有惯性系中具有“相同的形式”），它们被称为不变形式或协变（令人困惑的是，协变的用法与我们稍后遇到的“协变向量”的用法不同）。我们知道，物理定律在所有惯性系（相对论原理）中必须采取相同的形式这一假设是狭义相对论的假定之一。现在我们来看一些力学的形式不变定律。
四维速度
我们知道一个参数参数方程可用于定义一条曲线在空间如一个球的路径。粒子在普通三维欧几里德空间中的运动路径可以用t(时间)的三个函数来描述，一个是x ，一个是y ，一个是z 。这三个函数x = f(t) ，y = f(t) ，z = f(t)称为参数方程，并给出一个矢量，其分量代表物体在x ， y ， z方向上的空间速度（或三维速度）。粒子的空间速度是路径的切线矢量，并且有分量

空间速度不使用洛伦兹变换进行变换。然而，在狭义相对论中有一种速度矢量是形式不变的，它被称为四维速度。
考虑四维时空中沿世界线运动的粒子的速度。正如我们所看到的，一个固定在粒子上的时钟将测量粒子的固有时（我们知道它是不变的），因此使用它作为沿着路径的参数是有意义的。粒子的四维速度是粒子四位置相对于固有时的变化率。与三速度一样，四维速度是粒子世界线的切线矢量，定义为：

四维速度具有时间分量和空间分量，是一种四维矢量，是狭义相对论中一个重要的形式不变量。稍后我们将更详细地讨论四维向量。
为了确定四维速度分量，回想一下，这个方程

给出了与固有时相关的坐标时间ΔT ，稍作等式变换得到：

使用ct作为时间单位，我们把它改写成

对固有时求导得到

可以用链式法则求出的空间分量

其中

是粒子的普通空间速度，速速分量为

粒子的四维速度由下式给出

在狭义相对论中，两个四维向量的标量及用闵可夫斯基度规定义为

它在洛伦兹变换下是不变的。四维速度的标量积为

但由于

得到

这显然是一个不变量。
相对论动量
在牛顿力学中，一个粒子的动量等于这个粒子的质量m乘以它的普通空间速度v：

空间速度有分量

如果牛顿系统（速度远小于光速）没有外力作用，动量是守恒的。在狭义相对论中，速度在不同的惯性系之间以复杂的方式变换，因此我们不能使用牛顿动量守恒定律。相反，我们需要引入相对论动量的概念。为了做到这一点，我们用固