改变世界的方程式——对数方程，它是如何影响人类发展的？( 二 ) _布里格斯

认为同时从事炼金术和巫术。据传闻，无论他走到哪里，他都带着一只装在小盒子里的黑蜘蛛。
纳皮尔把他的大部分时间花在数学上，特别是用来加速复杂算术计算的方法。纳皮尔的一项发明是一组十根棒，上面标有数字，这简化了长乘法的过程。更让他声名鹊起的发明创造了一场科学革命：1614年的《对数经典描述》。

数学家们，在数学艺术的实践中，没有什么比在冗长的乘法和除法、求比、求平方根和立方根等繁琐的工作中所遭受的巨大拖延更令人乏味的了。我一直在想，究竟用什么稳妥而迅速的方法，才能克服这些困难呢？最后，经过研究，我终于找到了一种缩短计算的神奇方法……

布里格斯一听说对数就被迷住了。像他那个时代的许多数学家一样，他花了大量时间进行天文计算。我们之所以知道这一点，是因为布里格斯在1610年写给厄舍的另一封信中提到了计算日蚀，还因为布里格斯此前出版了两本数表书，一本与北极有关，另一本与航海有关。所有这些作品都需要大量复杂的算术和三角学知识。纳皮尔的发明将节省大量繁琐的劳动。但布里格斯越研究这本书，就越相信，尽管纳皮尔的方法很好，但他的方法却错了。布里格斯提出了一个简单但有效的改进方案，并长途跋涉来到苏格兰。他们见面的时候，几乎花了一刻钟的时间，彼此赞赏地望着对方，才说了一句话。
是什么引起了如此多的赞赏？对于任何学习算术的人来说，一个重要的观察是，加法相对容易，而乘法则不然。乘法比加法需要更多的算术运算。例如，两个十位数的数字相加大约需要十个简单的步骤，而乘法则需要200个步骤。在现代计算机中，这个问题仍然很重要，但现在它被隐藏在用于乘法运算的算法中。但在纳皮尔的时代，这一切都必须手工完成。如果有一些数学技巧可以把这些讨厌的乘法运算转换成漂亮的、快速的加法运算，那不是很棒吗？这听起来好得令人难以置信，但纳皮尔意识到这是可能的。诀窍是用一个固定数的幂。
在代数中，未知x的幂可由上标表示。即， xx = x^2 xxx = x^3 xxxx = x^4 ，等等。而在代数中，通常将两个字母放在一起意味着应该将它们相乘。例如10^4 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000 。在你发现一种简单的方法来计算10^4 × 10^3之前，您不需要在这些表达式上花很长时间。只是写出

答案中0的个数是7 ，等于4 + 3 。计算的第一步说明了为什么是4 + 3：我们把4个10和3个10放在一起。简而言之

同样的，无论x的值是多少，如果我们用它的a次方乘以它的b次方，其中a和b是整数，那么我们得到(a + b)次方：

这似乎是一个无关紧要的公式，但在左边，它是两个量相乘，而在右边，主要步骤是a和b相加，这更简单。
假设你要用2.67乘以3.51 。乘法得到9.3717 ，小数点后两位是9.37 。如果你尝试使用之前的公式呢？诀窍在于x的选择，如果我们取x为1.001 ，那么一些算术就能揭示这一点

精确到小数点后两位。公式告诉我们2.87 × 3.41等于

小数点后两位是9.37 。
计算的核心是一个简单的加法：983 + 1256 = 2239 。然而，如果你检查一下我的计算，你会很快意识到，如果我把问题变难了，而不是变简单了。要算出(1.001)^983 ，需要将1.001乘以自身983次。要发现983是正确的幂，你需要做更多的计算。乍一看，这似乎是一个无用的想法。
纳皮尔的深刻见解是，这种反对是错误的。但为了克服它，必须计算1.001的许多次幂，从(1.001)^2开始，直到(1.001)^10000 。然后他们可以公布一张所有这些幂的表格，然后查表就可以了。
真正准确的结果需要更接近1的幂，比如1.000001 。这使得表变得更大，有大约一百万次幂。为这个表进行计算是一项巨大的任务。
在这个例子中，我们可以说幂983和1256 ，是我们想要乘以的数字2.67和3.51的对数。同样， 2239是他们乘积9.38的对数。把log写成缩写，我们所做的就是这个方程：

对任意数字a和b都有效。任意选择的1.001称为底数。如果我们使用不同的底数，我们计算的对数也会不同，但对于任何固定的底数，一切都是一样的。