- 用计算尺乘2乘3
既然有了计算机 ， 为什么还需要对数呢？
2011年 ， 日本东海岸附近发生了里氏9.0级的地震 ， 引发了巨大的海啸 ， 摧毁了一大片人口稠密的地区 ， 造成大约2.5万人死亡 。 海岸上有一座核电站 ， 福岛第一核电站 。 它由六个独立的核反应堆组成 。 海啸来袭时 ， 有三架还在运行；另外三个反应堆已经暂时停止运行 ， 它们的燃料已经被转移到反应堆外但反应堆建筑内部的水池中 。
我不想在这里分析核能的优点或其他方面 ， 但我确实想说明对数是如何回答一个重要问题的：你如何知道有多少放射性物质已经被释放 ， 以何种形式 ， 它们会在环境中停留多久 ， 在什么地方可能是危险的？
放射性元素衰变 ， 也就是说 ， 它们通过核过程转化为其他元素 ， 在转化过程中释放出核粒子 。 正是这些粒子构成了辐射 。 放射性水平随着时间的推移而下降 ， 就像一个热物体的温度在它冷却时下降一样：呈指数级下降 。 所以 ， 在适当的单位中 ，， t时刻的放射性水平N(t)符合这个方程
其中 ， N_0是初始水平 ， k是一个常数 ， 这取决于所涉及的元素 。 更准确地说 ， 它取决于我们所考虑的元素的哪种形式 ， 或同位素 。
测量放射性持续时间的一种简便方法是半衰期 ， 这个概念于1907年首次提出 。 这是初始水平N_0下降到一半所需的时间 。 为了计算半衰期 ， 我们解了这个方程
两边同时取对数 。 结果是
我们可以算出来 ， 因为k是从实验中知道的 。
半衰期是评估辐射持续时间的一种方便的方法 。 例如 ， 假设半衰期为一周 。 然后材料放射辐射的原始速率在1周后减半 ， 2周后下降到1 / 4 ， 3周后下降到1 / 8 ， 以此类推 。 它需要10周的时间下降到原来水平的千分之一 ， 20周的时间下降到一百万分之一 。
在常规核反应堆事故中 ， 最重要的放射性产物是碘-131和铯-137 。 第一种可能导致甲状腺癌 。 碘- 131的半衰期只有8天 ， 所以如果有合适的药物 ， 它的危害很小 ， 除非继续泄漏 。 标准的治疗方法是给人们服用碘片 ， 以减少身体吸收的放射性物质的量 ， 但最有效的治疗方法是停止饮用受污染的水 。
铯-137则截然不同：它的半衰期为30年 。 放射性水平下降到初始值的百分之一大约需要200年的时间 ， 所以它在很长一段时间内都是危险的 。 反应堆事故的主要实际问题是土壤和建筑物的污染 。 去污染在某种程度上是可行的 ， 但昂贵 。 例如 ， 土壤可以被移走 ， 用手推车运走 ， 并储存在安全的地方 。 但这会产生大量的低放射性废物 。
放射性衰变只是纳皮尔和布里格斯的对数继续为科学和人类服务的许多领域中的一个 。 它们还会出现在热力学和信息论中 。 尽管现在快速计算机已经使对数在其最初的目的——快速计算上变得多余 ， 但它们仍然是科学的核心 ， 因为它们是概念上的 ， 而不是计算上的 。
对数的另一个应用来自于对人类感知的研究：我们如何感知周围的世界 。 知觉心理物理学的早期先驱们对视觉、听觉和触觉进行了广泛的研究 ， 他们发现了一些有趣的数学规律 。
19世纪40年代 ， 德国医生恩斯特?韦伯进行了一项实验 ， 以确定人类的感知能力有多敏感 。 他给受试者们一些砝码 ， 让他们拿在手里 ， 然后问他们什么时候能感觉到一个砝码比另一个更重 。 韦伯可以计算出最小的可检测的重量差异是什么 。 也许令人惊讶的是 ， 这种差异并不是一个固定的数量 。 这取决于被比较的重量有多重 。 人们感觉不到最小的差别 ， 比如50克 。 他们感觉到的是相对最小的差异 ， 比如1%的权重 。 也就是说 ， 人类感官所能检测到的最小差异与刺激 ， 即实际的物理量成正比 。
在19世纪50年代 ， 古斯塔夫·费希纳重新发现了同样的定律 ， 并在数学上重新定义了它 。 这导致他提出了一个方程 ， 他称之为韦伯定律 ， 但现在它通常被称为费希纳定律 。 它指出 ， 感知到的感觉与刺激的对数成正比 。 实验表明 ， 这一规律不仅适用于我们的重量感 ， 也适用于视觉和听觉 。 如果我们观察一盏灯 ， 我们所感知到的亮度随着实际能量输出的对数而变化 。 如果一个光源的亮度是另一个光源的十倍 ， 那么无论这两个光源实际有多亮 ， 我们感知到的差异都是恒定的 。 同样的道理也适用于声音的响度：能量十倍的爆炸声发出的声音是固定的 。
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