。 现代对称性分析主要归功于Washburn的努力 ， 对该技术最清晰易懂的描述是在经典的Washburn和Crowe[9
。 它已被成功地应用于一些有合适材料的案例中 ， 例如Crowe研究加纳的粘土管[2
， Washburn在爱琴海[8
， Washburn和Matson在美国西南部[11
。 最近的书[10
中包括了一些较新的案例研究 ， 其中包括沃什伯恩关于伊卡谷地陶器图案的研究 。
每当一个设计的元素被重复时 ， 就有可能出现某种有规律的、有序的重复 ， 也就是某种对称 。 对称有几种分类系统 。 如果设计允许在一个维度上平移 ， 那么产生的图案被称为一维图案 ， 或饰带图案；如果有二维平移 ， 设计被称为二维 ， 或壁纸图案；如果没有平移 ， 设计被称为有限的 。 1维和2维图案的标准符号来源于结晶学 ， 其中关注的是描述原子的规则排列 。 原子之间的区域不需要特殊处理 。 然而 ， 在装饰设计中 ， 人们必须考虑在区域中使用多种颜色 ， 并且有符号的扩展来处理这些情况(详见Washburn和Crowe [9
) 。 在本文中 ， 我们将自己限制在有限的设计中 ， 结果是在我们所考虑的陶器中 ， 没有通过使用颜色来打破对称性 。
对于有限的设计 ， 有两种类型的对称是我们必须考虑的 ， 旋转和反射 。 如果旋转1/n圈或360°/ n ， 图案不变 ， 则设计具有n阶旋转对称性 。 此外 ， 图案可以具有反射或镜像对称性 。 有限设计的对称群或对称类型由最大的n决定 ， 使得它具有n阶旋转对称性 。 根据Washburn和Crowe的符号 ， 如果一个设计具有n次旋转但没有反射 ， 我们说它具有Cn对称类型 ， 如果它具有反射 ， 则为Dn对称类型 。 Cn和Dn类型是有限模式的唯一可能性 。
3. 来自阿尔帕契亚的碗
Mallowan挖掘的文物流落到了伊拉克和英国；Hijara的文物则留在了伊拉克 。 在这篇文章中 ， 我们集中在Mallowan的TT6级的Halaf时期碗的中心设计 ， 主要是从单一的地点 ， 燃烧的房子 。 Hijara最感兴趣的是早期的Halaf时期占领阶段 ， 他在这一地面上的发现都不够完整 ， 不足以纳入本分析 。 因此 ， 我们使用Mallowan的记录编号来识别每个物体 。 最近 ， 坎贝尔对在烧毁的房子中发现的所有文物进行了广泛的研究 ， 以期解释其功能和随后的破坏[1
。 作为他研究的一部分 ， 坎贝尔出版了一份与他的讨论相关的文物目录 。 Mallowan没有发表完整的发现记录 ， 自发掘以来 ， 许多文物散落在博物馆和收藏品中 ， 尽管大部分重要的碗要么在大英博物馆 ， 要么在伊拉克博物馆 。 2004年7月和2005年3月 ， 我能够看到大英博物馆中的那些；伊拉克的那些我无法获得 ， 必须从已发表的插图中得出结论 。
大约有20个形状和大小各异的碗 ， 其中足够多的幸存下来 ， 能够解释中心设计的对称性 。 其他如A746 ， 损坏太严重 ， 无法信心十足地尝试重建 ， 尽管一些设计幸存下来 。 为了方便起见 ， 我们根据中心设计将碗分为三组：十字形设计的碗、中心花环的碗和其他组 。
阿尔帕契亚最著名的作品之一是一个745 ， 这是一个精致的小碗 ， 目前在大英博物馆展出 ， 并在博物馆的指南针网站上展出(见图1) 。 该设计以黑色油漆的中央马耳他十字架为特色 ， 四角以一条弧线连在一起 。 两条外部平行线强调了曲线 ， 这样创造的内部空间充满了红色油漆 ， 一小块保留区域衬托出红色和黑色 。 不出所料 ， 对于一个基于马耳他十字的设计来说 ， 碗的对称类型是D4 。 类似的设计 ， 但只画了十字和外部线条 ， 出现在754和514上(后者没有由Mallowan和Rose说明 ， 不幸的是没有包括在坎贝尔的目录中) 。 因此 ， 两个碗都具有D4对称性 。 坎贝尔标注为A 1003的作品可能也有类似的设计 ， 但碗损坏太严重 ， 无法确定 。 表1总结了这些信息 。
图1: A 745
表1
第一组的定义是有一个中间的马耳他十字 。 然而 ， 从A514和A745可以清楚地看出 ， 十字架两臂之间的空间也被认为是重要的 。 这些花瓣形状的部件本身就是一个主题 ， 形成了玫瑰花环 ， 构成了最大的碗类别 。 图2显示了一个说明性的示例 。
图2：A752中央玫瑰花环
在这一组中 ， 花瓣的数量变化很大 ， 8个瓣起步 ， 虽然有一些围绕2的幂的聚类 ， 但也有一些例子不在这一趋势之内 ， 如750 ， 有13个花瓣 。 花瓣的设计各不相同 ， 圆形或尖形 ， 填充或阴影 ， 但在所有情况下 ， 它们都保持镜像对称 ， 因此每个都是二面体群 ， 但没有明显强调花瓣的数量 。 一些碗 ， 如A 529 ， 有太多的火损害 ， 以至于不能绝对肯定莲座中最初有多少花瓣 。 这些碗包括非常精美的大碗 ， 构成了哈拉夫遗址中最壮观的早期陶器 。
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