但是如果把刚才的宏观世界的小球 ， 换成微观世界的电子 ， 请问你还能预测出4秒后 ， 仪器显示的到底是YES还是NO吗？也许你会觉得 ， 如果电子的初始位置与运动速度和刚才的宏观小球一模一样 ， 那么4秒以后 ， 仪器肯定也会显示YES才对 。 但如果你实际去做这个实验就会发现 ， 电子首先就不会老老实实呆在X=0的位置 ， 而是在这个位置周围的一个范围内随机出现 ， 换言之电子不是处于一个固定的位置 。
电子移动
所以我们就可以针对电子所有可能存在的位置都算出一个概率值 ， 这样就形成了一个概率的波函数 ， 通过观察可以看出 ， 越靠近中间的范围 ， 波函数越肥 ， 这代表电子出现在中间的概率越大 ， 越靠近两边 ， 波函数很瘦 ， 这代表电子出现在两边的概率很小 。
了解这个知识以后 ， 我们依然让电子开始向右边运动 ， 我们可以通过技术手段 ， 让电子所处的这个范围 ， 整体以1米每秒速度前进 ， 然后4秒后 ， 仪器正式开始检测 。 此时你会发现 ， 仪器是否能检测到电子 ， 完全属于随机事件 。 我们甚至能计算出 ， 4秒以后 ， 仪器检测到电子的概率是多少 ， 其实就是仪器的检测范围 ， 占整个波函数宽度的比值 。 也就是百分之35 ， 换言之 ， 仪器检测不到电子的概率是百分之65 。
发现电子的概率
这下大家就应该明白为何微观世界很多事情 ， 我们都无法给出一个肯定性的结论 ， 而必须用概率来诠释了吧 。 因为微观世界的物体 ， 一直处于不确定的状态 ， 我们根本无法拿到一个完备的微观粒子的初始信息 ， 自然也就无法对其未来做一个确定性的预测 。
而且微观世界的诡异之处 ， 还远不止这些 ， 刚才针对这个电子 ， 仪器如果显示了YES ， 这意味着说电子肯定处于仪器所检测的范围 ， 那也意味着 ， 此时电子处于这个范围以外的位置的概率瞬间就会变成0 。 而这也意味着 ， 你的测量行为 ， 已经改变了波函数的形状 ， 原来的波函数比较宽 ， 现在瞬间就变窄了 ， 这意味着人类的观察行为 ， 竟然改变了电子的运动状态 ， 这显得非常不可思议 。
观察
也许你会有疑问 ， 刚才分析的过程 ， 都是仪器显示YES的过程 ， 如果仪器显示NO会怎样呢？其实很简单 ， 如果仪器显示NO ， 这意味着仪器所检测的范围内 ， 没有出现电子 ， 那么此刻电子只可能出现在波函数的两侧 ， 此时的波函数会瞬间变成两部分 ， 而这也同样改变了波函数 。 换言之不管你是否观测到电子 ， 只要你做了观测 ， 电子的波函数就会瞬间发生改变 ， 而这就是所谓的波函数坍缩 。
波函数坍缩
在宏观世界里面 ， 我去观测一个小球 ， 并不会影响到小球的状态 。 但是微观世界里面 ， 你的观测行为和粒子的状态会形成强烈的因果关系 。 换言之 ， 微观世界里面 ， 似乎观测会直接影响微观世界的进程 ， 所以才有了这个说法 ， 人的意识也许能直接影响微观世界的演化过程 。 这里我们暂时不讨论人的意识能否影响客观世界 ， 但是可以确定的是 ， 微观世界所遵循的物理规律 ， 真的与宏观世界有很大的不同 。
而且微观的不确定性 ， 不仅仅体现在空间位置上 ， 还体现在速度上 ， 也就是任何一个微观粒子 ， 此刻的速度是多少 ， 也处于一个不确定的值 。 换言之 ， 微观粒子此刻的速度 ， 其实也是一个范围内的随机值 ， 我们可以在这个速度范围内 ， 把每一个速度对应的概率值都算出来 ， 因此这又会形成一个波函数 。 此时我们相当于拥有了两个波函数 ， 第一个波函数用于描述微观粒子所处位置的概率值 ， 第二个波函数用于描述微观粒子速度的概率值 。
两个波函数
而这两个波函数如果越窄 ， 就意味着对应的物理量测量得越精确 。 比如针对位置波函数来说 ， 如果越窄 ， 这就说明微观粒子只可能出现在这个极小的范围内 ， 那么微观粒子的位置就越确定 。 但是当你把一个微观粒子的速度波函数 ， 和位置波函数都测量出来以后 ， 你会发现一个惊讶的事实 ， 那就是当你把位置波函数弄得很窄时 ， 速度波函数会变宽 。 而当你把速度波函数弄得很窄时 ， 位置波函数又会很宽 。
也许这样表达非常抽象 ， 举一个例子 ， 假设此时你有一个容器 ， 里面装了一个电子 ， 当你的容器远大于这个电子时 ， 电子所处的空间范围很广 ， 容器里面的任意位置电子都可能出现 ， 所以此时电子的位置波函数会很宽 ， 位置就很不确定 ， 但是此时你却发现 ， 电子的速度似乎就确定下来了 ， 你能测量出电子的速度信息 ， 这意味着此时速度波函数很窄 。
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