能造出莫比乌斯环，却无法造出克莱因瓶？为啥？( 二 ) _克莱因瓶

生物所在维度不一样，对于事物了解的本质也产生了差异。目前，人类还无法突破三维空间的限制，四维空间只存在于模拟、想象与计算之中。比四维更高维度的空间，则更加复杂，光是认知、想象起来都非常困难。
莫比乌斯环1858年，德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁分别独立发现了莫比乌斯环，拿一张纸条并把其中一端扭曲180° ，然后再将纸条的两端连接起来形成一个封闭的圆环，这一纸条就只剩一个单曲侧面和一条边界线。

人们用莫比乌斯环来说明可定向性的拓扑性质，莫比乌斯带是最简单的不可定向表面，也是一种典型的拓扑图形。
理解定向性最直观的方式，便是对于三维空间中的二维物体，它们在每个方向都可以被选择，比如“向内”、“向外”、“向上”或“向下” ，那么这时空间是可定向的。
在莫比乌斯环中，是无法选择“向上”或“向下”的，沿着它走，最终会在开始的同一点结束，但“上”变成了“下” 。
虽然这个神奇的环仅用普通纸条制成，普通纸条存在正面和背面，但当它成为莫比乌斯环时，已经失去了双面性。物体可以通过直线移动从纸张的正面到背面，而不是将纸张翻转过来。

它本身具有很多奇妙的性质，如果从中间将其剪开，不会得到两个较窄的环，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环。

莫比乌斯环的实际运用

长期以来，人们一直认为莫比乌斯环永远不会出现在自然界中，因为它从未在我们的现实世界中被观察到，也被称为“不可能存在的形状” ，是一种理想化的产物，是二维的，而不是像实际纸张那样的三维物体。
不可定向的特性是其最独特的地方，莫比乌斯环对于艺术家、数学家都非常具有吸引力。令人意外的是，它的实际应用在人类世界中比比皆是：双面录音带、打字机色带、计算机打印墨盒等。
莫比乌斯环也被用于工业制造，一种寿命长、更耐磨的电阻器传送带的灵感便来自于此。

莫比乌斯带也被运用于各种艺术和文化产品，例如，莫比乌斯环形状的耳环、项链，与之相关的绘画作品等，美国华盛顿的史密斯森林历史博物馆便坐落着一座钢制的莫比乌斯环雕塑。
在电影《复仇者联盟4》中，钢铁侠运用莫比乌斯环的原理尝试进行时空穿梭，意外获得了成功。
垃圾桶上表示可回收垃圾的绿色三箭头标志也构成了莫比乌斯环，三个箭头起伏并互相追逐推动，围绕中心旋转。
它旨在提醒人们减少浪费、对废物实行重复循环利用。莫比乌斯环还常常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，但实际上“∞”的发明时间比莫比乌斯环要早得多。

古怪的曲面：克莱因瓶莫比乌斯环神奇的构造吸引着后来的科学家们继续研究与探索，一位名叫克莱因的德国数学家认为莫比乌斯环非常神圣，他在1882年首次描述了一种古怪的曲面概念，也就是后来鼎鼎大名的科学之谜——克莱因瓶。
与莫比乌斯环一样，克莱因瓶是一个不可定向的二维流形，但不同的是，克莱因瓶是一个封闭的流形，这意味着它没有明显边界，整体只有一个面。
虽然莫比乌斯环也是理论上存在的，但它可以被嵌入三维欧几里得空间，但克莱因瓶不能，它是四维空间的产物。

克莱因瓶的结构可以通过玻璃瓶来表现，瓶子底部有一个延长到颈部洞，然后扭曲地伸进了瓶子内部，最终与底部的洞口相通，它的表面不会终结，没有任何的“边” 。
有人会联想到球面，但克莱因瓶与球面也是不同的，它根本不存在“内面”与“外面”的区别，也就是说，如果瓶子内有一只小飞虫，那么它可以从瓶子内部直接飞到瓶子的外部，而不用穿过表面。
因此，如果往克莱因瓶中灌水，那么水永远不会从瓶子中溢出来，就算把整个大海装进去，克莱因瓶也依然不会被海水填满。