文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
我们生活在三维空间中 ， 在学习数学物理的时候就已经对此有所了解了 。 比如做三维空间的题目时需要做的是三条辅助线 ， 这三条辅助线分别代表了各个维度 ， 也就是我们熟知的长宽高 。 除了生活的三维空间 ， 科学家们还想到了平面 ， 二维空间甚至是四维空间 。
而为了让大家更加了解二维空间和四维空间 ， 科学家们想出了莫比乌斯环和克莱因瓶来解释它们 ， 让人们更加具体可感地了解不同空间的状态 。 但是为什么能够造出莫比乌斯环而造不出来克莱因瓶呢？要想知道这个问题 ， 就首先要了解空间的各个维度之间的关系 ， 以及了解拓扑学的概念 。
接下来 ， 本文就将从以下几个方面来回答这些问题：第一 ， 空间的各个维度代表了什么；第二介绍莫比乌斯环与克莱因瓶；第三 ， 介绍拓扑学；第五 ， 解析科学家们无法造成克莱因瓶的原因 。
空间的各类维度现在要谈论的就是第一个问题：维度 ， 其实就是空间 ， 可以看做是一个容器 ， 在这个容器里面 ， 分为了体积和形态两个方面 。 科学家们已经认识到这个世界分为11个维度 ， 但是我们更多的还是了解1到4维度的物体 。
在了解二维和三维的时候 ， 人们经常拿日常中随时可见的小蚂蚁来举例子 。 因为小蚂蚁和人类的视野不同 ， 在它们看来这个世界就是点和线组成的 。 它们的生存依靠的不是视野而是气味和触觉 ， 在它们微弱的视线中 ， 点和线构成了这个世界 。 也因此有人认为可以将蚂蚁看成是二维的动物 。
那么因此可见 ， 二维的世界就是点和线 。 在我们现在所了解的维度中 ， 分为0维度 ， 1维 ， 2维 ， 3维和4维 。
【为何我们能造出莫比乌斯环，却无法造出克莱因瓶？它是什么？】0维就是一个点 ， 它们的运动是静止的 ， 可以用一个顶点来表示 ， 大众普遍认为这就是奇点 。 1维就是一条线 ， 它是0维的运动 ， 可以表示为两个顶点和一条线 。 2维是一个面 ， 是1维的运动 ， 表示为4个顶点 ， 4条线和1个面 。 3维是一个体 ， 相当于2维的运动 ， 有8个顶点 ， 12条线 ， 6个面 。 最后的4维是一个超体 ， 它拥有着3维的运动 ， 16个顶点 ， 32条线 ， 24个面 ， 8个体和1个超体 。
这样的描述或许有些抽象 ， 在我们日常生活处处充满了三维的事物 ， 对于三维和可以画在纸上的平面都比较好理解 。 那么二维和四维该怎么表示呢？科学家们因此研究出来了莫比乌斯环和克莱因瓶来分别表示二维和四维空间 。
莫比乌斯环接下里 ， 我们分析第二个方面：或许你在高中数学课上面看到过数学老师用纸条做出来的简易版莫比乌斯环 ， 其实它就是可以用一条纸条将它扭转180°之后 ， 将纸条的两头粘粘起来 ， 这就形成了莫比乌斯环 。
在这个环上 ， 你无法分清楚正反面 ， 因为无论哪一面 ， 都既可以看做是正面 ， 也可以看做是反面 。 这就是莫比乌斯环的魅力 。 更为神奇的是 ， 将一只小蚂蚁放在这个环上让它爬 ， 我们可以发现 ， 小蚂蚁不需要返回就能将这个环的两面都走完 。 而这个环是来自十九世纪的德国数学家莫比乌斯和另一位数学家一起发明和设计的 。
莫比乌斯环在我们生活中被看做是循环的代表 ， 就像在垃圾桶上面印着的图案 ， 也是衍生之后的莫比乌斯环的象征 。 那么 ， 克莱因瓶又是哪个维度的代表呢？
推荐阅读
- 413光年外，太阳系的末日已提前上演，令人担心地球的未来
- 站着睡觉，一脚踢飞狮子，凶猛的长颈鹿是怎么交配的？
- 超级血月遇上月全食，预兆什么？专家解答：不用怕这只是天文现象
- 贝加尔湖是如何形成的？科学家给出解释，湖中海洋生物却成谜团
- 徒手掰开“原子弹”，DNA断裂身体化成血水，成了“活死人”
- 地球诞生后出现过的高等文明都有什么呢？人类和高等文明一样吗？
- 鱼都会做数学了！1到5以内加减1都没问题
- 中国科学家改写历史！化石证明：600万年前猫头鹰不是“夜猫子”
- 解读万有引力的前世今生，来看爱因斯坦如何诠释引力的本质