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混沌方程——产生确定性混沌的最简单的方程，革命性的科学发现( 二 )

动力学



  • 短箭头表示“跳跃”之后是短期的指数增长 。 较长的箭头表示不稳定的振荡 。
尽管有这些“规律” ， 但在某种意义上 ， “种群数量变化行为”确实是随机的 。 假设当种群数量大于0.5时 ， 分配符号H（正面）；小于0.5时分配符号T（反面） 。 这个特定的数据集从THTHTHHTHHTTHH序列开始 ， 然后不可预测地继续下去 ， 就像抛硬币的随机序列一样 。 在这种情况下 ， 有可能证明 ， 对于几乎所有的初始总体值x_0 ， 正面和反面的序列在所有方面都像一枚均匀硬币的典型随机投掷序列 。
这是一个了不起的发现 。 一个动态系统可以是完全确定的 ， 在详细的数据中有可见的模式（规律） ， 但同一数据的时间序列（上图）可以是随机的 。 决定论和随机性并不是对立的 。 在某些情况下 ， 它们可以完全兼容 。
这些发现从根本上改变了科学家对观测数据的思考方式 。 人类可能在解基于简单规则的方程时遇到了麻烦 ， 但大自然并不需要像我们这样解方程 。 它只是遵守规则 。
混沌源于动力学的拓扑方法 。 最先研究的是美国数学家斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）和俄罗斯数学家弗拉基米尔·阿诺德（Vladimir Arnold） 。 他们都试图找出微分方程中典型的行为类型 。 斯梅尔研究的是“庞加莱关于三体问题的奇怪结果”；阿诺德的灵感来自于他的导师安德烈·科尔莫戈洛夫的相关发现 。 他们都很快意识到为什么混沌是常见的：这是微分方程几何的自然结果 。
随着对混沌的深入研究 ， 人们在早期的科学论文中发现了混沌的例子 。 20世纪40年代 ， 英国数学家约翰·利特伍德和玛丽·卡特赖特在电子振荡器中发现了混沌的痕迹 。 1958年 ， 东京地震预测发展协会在一个地球磁场发电机模型中发现了混沌行为 。 1963年 ， 美国气象学家爱德华·洛伦兹在大气对流的简单模型中 ， 相当详细地确定了混沌动力学的本质 。 混沌动力学对初始条件很敏感 。 典型的例子是一种被称为蝴蝶效应的现象 。
尽管混沌动力学在理论上是确定性的 ， 但在实践中它很快就会变得不可预测 ， 因为在精确的初始状态中任何不确定性都会以指数速度增长 。 有一个预测范围 ， 超过了这个范围 ， 未来就无法预知 。
混沌的短期可预测性可以用来区分它与纯粹的随机性 。 人们设计了许多不同的技术来区分这种差异 ， 并在系统行为确定性但混乱的情况下计算出潜在的动力学 。
从天文学到动物学 ， 混沌学在科学的每一个分支都有应用 。 天文学家已经证明了太阳系的动力学是混沌的；他们还表明 ， 月球的潮汐稳定了地球 ， 避免了可能导致混沌运动的影响 。 所以混沌理论证明 ， 如果没有月球 ， 地球将是一个非常不适合居住的地方 。

混乱也会影响日常生活 ， 但它们大多发生在制造过程和公共服务中 。 蝴蝶效应的发现改变了天气的预测方式 。 工业应用包括更好地理解混合过程 ， 这被广泛用于制造药物 。 混沌控制是一种利用蝴蝶效应来保持动态行为稳定的技术 ， 在设计更高效、侵入性更小的心脏起搏器方面发挥重要作用 。
【混沌方程——产生确定性混沌的最简单的方程，革命性的科学发现】总的来说 ， 混乱的主要影响是对科学思维的影响 。 自从它被广泛认识以来 ， 混沌已经从一种小小的数学好奇心变成了科学的基本特征 。 通过梳理出确定性混沌的隐藏模式 ， 我们可以研究许多自然的不规则现象 ， 而不需要借助统计学 。 它已经改变了科学家思考世界的方式 。

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