用无限长的梯子，如果没有达到第一宇宙速度，能否离开地球？
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虽然无限是一个相当虚幻抽象的概念 ， 物理学上相当忌讳使用任何“无限”的定义 ， 但这仍旧是一个相当有意思的问题 。 我们暂且不说“无限长”的梯子 ， 或许用“足够长”更容易接受 。
足够长的梯子 ， 就不需要考虑梯子的材料能否承受如此大的质量这种问题 ， 我们只是在做思想实验 ， 尽情地想象 。
在进行思想实验之前 ， 需要简单了解下宇宙速度方面的知识 。
我们都知道 ， 万物之间都有引力 ， 尤其是大质量天体 ， 引力就更加明显 ， 比如说 ， 正是地球的引力束缚着我们 ， 让我们能够安全地站在地球上 。 而要克服地球的引力离开地球 ， 有两种方式 。
第一最直接的方式 ， 就是像问题中那样 ， 有一个足够长的梯子 ， 然后你沿着梯子一直向上爬 ， 直到爬到地球的引力范围（理论上地球的引力范围是无限的 ， 但实际上还有很多其他天体 ， 这种无限是不存在的） 。
第二种就是利用宇宙速度的概念 ， 如果速度足够快 ， 就可以沿着地球做圆周运动而不会掉来来 ， 这就是我们常说的第一宇宙速度 。
【用无限长的梯子，如果没有达到第一宇宙速度，能否离开地球？】第一宇宙速度约为7.9千米每秒 。
但这个速度不足以让你离开地球 ， 如果想离开地球 ， 还需要提高速度 ， 达到第二宇宙速度 ， 也就是11.2千米每秒 ， 这时候你就可以逃离地球 ， 脱离地球的引力范围了 。
而题目中的问题就是使用第一种方式 。 物理学上有一个概念：希尔球 ， 简单来讲就是天体的引力范围 ， 除了这个范围（希尔球） ， 就算是离开了天体的引力束缚 ， 不受天体控制 。
希尔球的半径计算公式为：r≈a3√m/3M ， a代表天体半径 ， m为物体质量 ， M为天体质量 。 根据这个公式可以计算出地球的希尔球半径为150万千米 。
也就是说 ， 当你在150万公里之外 ， 就算是离开地球的引力束缚了 。 不过 ， 如果梯子的高度达到了36000千米（地球静止轨道高度） ， 超过的梯子部分线速度会大于环绕速度 ， 意味着梯子的超出部分会因为离心趋势而导致梯子彻底损毁 ， 你也会因此死亡 。 如果梯子非常非常结实不会毁灭 ， 那么只有地球毁灭 。
所以 ， 结果就是 ， 无论这个梯子有多长 ， 你都不可能逃出地球 。
这也是为什么人类在发射卫星和各种探测器时 ， 都会选择用速度的方式逃离地球引力 ， 因为一旦速度达到了 ， 之后就不需要任何动力就可以离开地球了 。
这就像我们骑自行车上坡 ， 上坡之前肯定都会先加速 ， 这样上坡时才不怎么费力 ， 轻松就能上去 。 如果上坡前不加速 ， 你也能上坡 ， 但需要花费很大的力气才行 ， 首先你得保证你有足够大的力气 。
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