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宏观世界包括我们日常生活中所遇到的各种运行现象 ， 基本都可以用牛顿力学来进行解释 。 然而 ， 随着人类科学技术的进步 ， 特别是对微观世界观测能力的提升 ， 科学家们发现微观世界的运动 ， 再用牛顿力学解释就很困难了 ， 比如围绕原子核运动的电子 ， 它们的运动轨迹非常诡秘 ， 带有很大的不确定性 ， 出现在原子核周围空间相应位置只能用概率来衡量 ， 所以原子核周围的空间 ， 科学家们也形象地称为“电子云” 。
为了更好地解释微观世界的物质运动 ， 从上世纪初开始 ， 有众多物理界、数学界的大神们 ， 开始酝酿和发展另外一种和牛顿力学完全不同的理论体系 ， 即量子力学 。 经典力学中描述物质运动状态的基本量是位置和动量 ， 在微观世界中 ， 粒子具有波粒二象性 ， 每种粒子在某一时刻虽然都具有位置和动量属性 ， 但是粒子的位置和动量并不能同时被确定 ， 这也就是长期困扰科学家们的“测不准”原理 ， 所以 ， 经典力学对物质运动特征的描述方式 ， 并不适用于微观粒子状态的描述 。
科学家德布罗意在发现光的波粒二象性以后 ， 如何用物理的手段来描述光的这种性质 ， 成为当时科学家们重点关注和迫切研究解决的重点问题 。 由于微观粒子在空间中某一区域出现是呈现一定概率的 ， 因此在物理学中这种概率才有现实意义 ， 为了表达这种概率 ， 科学家们提出了“波函数”的概念 ， 它代表了微观粒子的一种概率性波动 ， 从某种意义上来说 ， 量子力学正是建立在微观粒子的概率属性（概率密度）和波函数基础之上而逐渐发展起来的 。
【十年磨一剑，科学家首次实现量子波函数重建，仿佛看到了量子幽灵】在波函数数学表达方面 ， 薛定谔“立了大功” ， 他在前人研究的基础上将波的概念和波动方程有机结合在一起 ， 构建了一个二阶偏微分的薛定谔方程 ， 进而可以描述或者推测微观粒子的运动特征 。
在提出这个方程之后 ， 薛定谔利用这个方程描绘了氢原子的离散能量谱 ， 用数学模型的方式验证了玻尔原子模型中的能量级 。 而且在此后的所有实验中 ， 都证实了薛定谔方程的“靠谱” ， 正是基于薛定谔方程 ， 此后量子力学才得到了迅速的发展 ， 比如波函数坍缩、量子纠缠甚至平行宇宙概念的提出 ， 都要归功于这个方程 。
但是 ， 波函数从实质上来看 ， 其某些属性似乎并不存在于现实世界中 ， 就如同数学领域中的虚数一般 ， 是我们在现实世界中根据不可能会碰到或者观察到的东西 ， 所以长期以来 ， 波函数能否有准确的物理意义上的解释 ， 始终得不到科学家们的一致观点 ， 比如爱因斯坦、薛定谔、德布罗意等认为波函数可以视为一种特殊的“波”在空间中传播 ， 可以用图像的方式进行真实性的阐述 ， 但是泡利、玻尔等“大拿”仅仅将波函数视为一种反映概率的工具 。
随着量子力学的发展 ， 现在很多领域都逐渐与量子力学、量子材料等进行融合 ， 并且有的也取得了显著成果 。 比如 ， 近期 ， 美国加州大学圣巴巴拉分校的研究人员 ， 第一次通过测量半导体材料如何响应超快光脉冲 ， 在努力重建波函数方面取得了重要突破 ， 十多年的研究 ， 终于取得了阶段性成效 ， 这为推动电子工程和量子材料设计进入精确控制新时代提供科学依据 。
在现代电子学领域 ， 有些神秘的波函数 ， 是关于某些新设备内部实际状态的最佳信息来源 。 为了预测电子在某些材料中的移动特征 ， 就需要事先知道它们携带了多少能量 ， 而这个目标 ， 就必须从重构波函数入手 。 在相弥合的过程中 ， 这种电子波函数的“相位” ， 实际上是一个实打实的虚数 ， 然而就是这个在现实中不可能存在的概念 ， 在设计量子计算机时是非常重要的 。
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