量子计算是遵循量子力学规律调控量子信息单元进行计算的新型计算模式 ， 被认为能够突破经典电子计算机的芯片工艺和算力瓶颈 ， 具有广阔的发展空间 。 《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》提出 ， 加快布局量子计算等前沿技术 ， 加强关键数字技术创新应用 。 中国人民银行发布的《金融科技发展规划（2022—2025年）》提出 ， 探索运用量子技术突破现有算力约束、算法瓶颈 ， 提升金融服务并发处理能力和智能运算效率 ， 节省能源消耗和设备空间 ， 逐步培育一批有价值、可落地的金融应用场景 。 2022年10月 ， 诺贝尔物理学奖花落量子力学和量子计算领域的三位物理学家 ， 更加凸显了量子计算的重要性 。
量子计算与经典的电子计算相比具有鲜明的特点和差异 ， 表现出并行和随机计算的特性 ， 并在特定的数学问题上有良好的应用前景 。 金融业加深对于量子计算特点和数学本质的把握 ， 有利于进一步深化对量子计算的应用 。
量子计算数学本质和特点
量子计算遵循的是微观世界的物理规律——量子力学 ， 采用物理对象的状态（如光子偏振态、电子自旋态等）的不同存储信息进行计算 。 量子力学的数学性质决定了量子计算在数学上呈现并行性和随机性两种特性 ， 也决定了其适合解决的数学问题的类别 。
并行性 。 经典的电子计算机存储信息单元是比特 ， 一个比特只能存储0或者1两种信息中的一种 ， 其存储能力随经典比特数量的增加而线性增加 。 而量子计算的存储信息单元是量子比特 ， 量子比特可以呈现基态|0>或基态|1> ， 也可以是基态的任意复系数的线性叠加态 ， 数学上表述为|φ>=a|0>+b|1>（a和b均为复数） 。 其中的根本原因是 ， 表述量子力学状态的波函数是遵从薛定谔方程的 ， 而薛定谔方程是线性偏微分方程 ， 其波函数解的任意复系数线性组合也是允许的解 。 因此 ， 基态的任意复系数线性组合叠加态也是允许存在的状态 。 上述表述中 ， 基态可以理解为不会被测量改变的状态 ， 可以类比一个处于正面或反面的硬币 ， 而叠加态则更像一个处于旋转中的硬币 ， 同时包含了两种基态的信息 。
因此 ， 一个量子比特可以同时存储|0>和|1>两种信息 。 按照此规律延伸 ， N个量子比特可以存储从|00…0>到|11…1>共2N个可能的状态 ， 其存储能力随着量子比特数量的增加而指数增长 。 这种多态并存的数学特性使得量子计算机能够实现实质意义上的并行计算 。 而经典的电子计算机只能依靠硬件效率的提升（如采用频率更高的CPU）或硬件堆叠（如采用多个CPU或多核CPU）来实现算力的线性提升；而量子计算由于其量子比特的叠加态的存在 ， 可以通过一次运算并行得到所有存储在量子比特中的状态的结果 ， 实现算力的指数提升 。
概率性 。 根据量子力学的数学原理 ， 量子比特尽管可以以叠加态存储多个状态 ， 但从这些状态提取信息时必须经过测量 。 而测量将使得量子比特从叠加态“退化”为其中的一个基态 ， 就如同一个旋转的硬币在被按住观察时只能呈现正反面中的一面的道理 。 具体的 ， 对于一个量子比特|φ>=a|0>+b|1>进行观测 ， 其退化为基态|0>的概率为其复系数a的模平方|a|2 ， 退化为基态|1>的概率为其复系数b的模平方|b|2=1-|a|2 。 这一点和经典电子计算机也存在本质差别 ， 经典电子计算机无论进行多少次测量都不会改变其状态和其中存储的信息 。
【量子计算数学本质及金融应用研究】金融业应用量子计算的几类数学问题
从上文对于量子计算的特点分析可以看出 ， 由于其数学本质 ， 量子计算更加擅长并行计算和随机计算 。 这也决定了量子计算在金融业的应用并非所有的场景都适合 ， 例如对于准确性要求极高的交易、账务处理等领域就不适合应用量子计算 。 金融业可以围绕上述两个特点 ， 寻找适合量子应用的场景 。 我们可以将这些场景试着抽象和归纳为如下数学问题 。
组合爆炸问题 。 金融业中有较多场景在数学本质上是组合爆炸问题 。 例如 ， 投资组合的优化问题 ， 如果要从100种潜在的资产中选择10种资产打包为一个投资组合 ， 即便是不考虑资产的权重分配的不同 ， 也有17万亿种可能的组合 。 因此 ， 金融机构经常需要对潜在资产进行人为筛选 ， 来匹配有限的分析能力 。 如应用量子计算并行得到多个投资组合的表现结果 ， 将会极大地提升金融机构选择投资品的视野 ， 也有助于不同的金融机构找到不同的投资组合 ， 避免投资中的羊群效应引发的市场剧烈波动 。
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