来自一名数学研究生的毕业感悟 _一名

作者 | 朱善军
来源 | 小朱的读书笔记前一段时间，尽管一直封禁在学校里面，但是也没有闲着，主要还是忙着修改毕业论文和准备答辩事项。身边有些朋友也相继完成了答辩，准备或者已经完成了离校返乡的计划。对于我来说，读数学不仅仅是为了一个学历和学位，更多地是一种基于自身强烈意愿要去做的事情。今天完成了答辩PPT的制作，结合前一段时间完成的毕业论文，谈谈自己读研这三年的一些感悟。1.读研最重要的是精专数学是一个不好读的专业。数学问题有很多，读硕士其实也就是三年时间，这三年时间里面可以做的问题其实不多。研究生阶段不比本科阶段，可以花大量的时间去读很多参考书，实际上研究生阶段更多的是要动手做问题了，主要表现在要开始看文献，小论文只是你问题解决的一个呈现方式。既然开始看文献，自然就不能几个领域里面来回跳。研究生阶段还是打基础的时候，还远没有达到可以融合几个领域做跨方向研究，这样也很难做得深。要精心看好十几篇重要文献，粗略阅读几十篇文章，从这些文献出发寻找问题来做。当然，研一打基础是非常有必要的。比如，读PDE（偏微分方程）方向绕不开阅读Evans的偏微分方程书籍。如果没有这些基础，读文献是非常吃力的。2.要学会看到一篇文献在该领域里的价值看文献与看书有些不同，数学书往往是记录已经知道的东西，其内容往往是自封闭的，而数学文献则是一步步推进的。也就是说，当看到一篇文献看不懂，咋办？学会追踪溯源，看看它参考了哪些文献。通过读这些参考文献，你一步步去解决你在这篇文献中迷惑的地方。当然，很有趣的现象是，有可能追踪来追踪去，你发现可能这篇文章中的个别地方几乎找不到来源。这种现象往往是，在作者看来它是非常显然的，而你觉得不显然，这个时候要学会把不显然的东西转化为显然的东西。当然，这个还只是说一些细节层面的。真正的价值却在于：要看到这篇文献到底做了什么工作，它对这一领域的发展起到了多大的作用。我们时常会陷入进纷繁复杂的细节计算中，这个就是小镇做题家的思维了，而不是做数学的打开方式。做数学要谈思想谈理论的，光会计算可不行，你要知道这个定理到底说了什么事情，也就是要解决What这个问题。如果这个问题还没有解决，实际上懂得Why和How可能也是于事无补的。Why也就是作者为什么要去研究这个问题，How则是作者如何解决这个问题（那当然是具体的证明细节）。知道作者解决了什么问题，非常关键。只可惜，大多数人读的时候并不是很关心。3.多多关注论文里面的假设条件数学文章里面的一个特点就是，定理的开头总是提出很多假设，也就是我们所说的Assumption 。我们写英文的时候，总是喜欢写：We assume that...假设个鬼！到底能不能这样假设？要多多问问自己！能不能去掉这个假设条件，这个假设条件是否是充分必要的，这个假设条件可不可以弱化一下？诸如此类的问题都是可以思考的。举个例子，高等数学里面的罗尔中值定理的假设条件是：

“函数在上连续，在上可导，且【来自一名数学研究生的毕业感悟】.”

注意，这三个条件能不能去掉一个？为什么不能去掉，能不能举出反例来。这个问题的答案可以回去看看同济的高数书，那里有你想要的答案。道理是类似的，看文献的时候一定要多看看假设条件，这个条件不相同往往不能直接套用，切记切记！4.LaTex用起来！如果你正在读或者即将读数学研究生，稍微听过一些学术报告，你就会发现大家都在用LaTex 。高德纳老前辈开发出来的Tex系统，如此美妙，可以将数学公式用代码的方式编译出来，不用岂不是辜负他老人家的一番美意？LaTex的用处除了可以用于写作毕业论文，还可以用来制作幻灯片。因此，作为一个数学系研究生，一定要提前学习起来，让它为我们排版做服务。Word当然是要用的，只是可以不用在这种场合之下。不论是将来在学术会议上作报告，还是平时的讨论班汇报，LaTex都是有用武之地的。5.写好毕业论文不容易，最关键是能否将研究工作讲明白一篇毕业论文无外乎是包含摘要，绪论，理论背景，主要定理，证明过程，参考文献等。这个摘要是一篇论文的门面，其重要性是不言而喻的。其次，很关键的就是所谓的绪论，至少评审专家优先看你做了什么东西。从绪论开始，一步步引入你所做的工作。绪论往往包含：

研究背景和研究意义
文献综述
研究内容和主要结果
......

这个文献综述就体现平时看文章的基本功了，能不能概括一篇文章到底做了什么，这个是非常重要的。研究背景的写作，则体现你对这个领域的理解有多深，整体研究方向的把握有多精准。那些数学家们在这个领域里面做了哪些成果，推进到哪一步了。研究意义其实也就是做的内容到底有啥意义，能不能做一点小小的贡献？说实话，大多数时候几乎就是考验你说故事的能力。研究内容和主要结果更不必说，自己做了什么东西，如何严谨无误地写下来，也是一件不容易的事情。其他的部分也是类似的，能否讲明白自己做的数学成果。可以说，一篇好的文章需要细细推敲。6.数学文献也有笔误，要习惯以前读本科时候，以为数学文献都是正确无误的，连一个笔误都不会犯。但说实话，当你抱有这个想法的时候，说明你还没有开始正式读文献。但凡你抱有批判性思维的时候，你深究一些文献的细节，总归是发现一些漏洞的。但是这些漏洞往往不是很致命的，所以不会出现撤稿的行为。但是，要相信，总归是有一些小问题。但这些小问题往往无伤大雅，不可因此就对一个人的学术水平产生负面评价。理想状态下，我们总是期望写作的东西都是完美的，做的数学也都是优美的，但理想很丰满，现实很骨感。写下来的时候会因为各种各样的不可抗力因素，产生一些错误。只要不影响最终的结论，小问题也可以被视为零测集。7.读数学硕士像是在找奄奄一息的绵羊说实话，读数学，光是读个硕士还没有特别大的体会的，只有真正成为研究者也许才会有更深的体会。但是，作为一个即将毕业的数学研究生，个人感觉其实解决数学问题是非常困难的。大多数时候，我们非常理想主义，在开题答辩的时候，自信满满，到了中期考核降低期望，最后提交论文的时候，发现自己做了很微不足道的工作。以前流传这样的故事，说的是：读本科就是导师让你去抓一只死羊，读硕士就是导师告诉你这片森林里面有一只羊，读博士就是导师告诉你森林里可能有羊，但是导师也不确定，得自己去找。但是个人感觉，现在绝大多数读数学硕士的状态是：

“导师事先自己找到了这片森林里面的羊，然后先把它整的半死不活，就差最后一口气了，然后喊你过来给它致命一击。”

当然，最终的情况也许是：导师在不断地给你降低难度，以至于就是把死羊摆在你的面前。这只羊就是最后的毕业论文了。8.不要总说自己因为喜欢数学就一定要做研究，明确自己的方向更重要从小到大以来，碰到不少人跟我说自己喜欢数学，一定要做研究才能体现自己的价值。说实话，我以前也是这么认为的。但是想起来曾经有位老师说：不要假装喜欢数学，大多数人喜欢的只是数学带来的光环罢了。扪心自问，你的内心是否真的喜欢研究数学？是否享受一个人孤独探索带来的乐趣？认清自己，往往不是一件羞耻的事情。只是，我们总是习惯性给自己加戏。从数学系毕业，不论是做中学老师也好，转行去计算机和金融也罢，还是做其他行业，都很不错。职业不分高低贵贱，自己开心就好。总结一下，不知不觉说了近3000字，分享自己三年以来的读研感受。文字或许丧失了逻辑性，但是意思大概就是这样。最后一句：祝各位毕业生毕业快乐，虽然疫情让我们心情变得阴晴不定，但我想这也是我们人生的一次磨练。人生下来就是要吃苦的，读数学没准就是苦中作乐，这就是我读研以来的最大收获！