数制及编码基础知识数字电子技术实用知识 _经验分享

一、数制
数制是什么？
数制是一种计算的方法，它是进位计数制的简称。数字电路中，常用二进制数、八进制数和十六进制数。日常生活中最常用的是十进制数。
常用进制表如表1所示。

文章插图
二、数制之间的转换
1．二、八、十六进制转十进制
1）二进制转十进制
方法：将每一位二进制数乘以位权，然后相加。
例:将二进制数10011.101转换成十进制数。
解：(10011.101)B＝（10011.101）2=1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625)D
2）八进制转十进制
方法：将每一位八进制数乘以位权，然后相加。
例:将八进制数128转换成十进制数。
解：（128）O=（128）8=（1×82+2×81+8×80）D=（64+16+8）D=（88）D
3）十六进制转十进制
方法：将每一位十六进制数乘以位权，然后相加。
例：将（5D）H转换成十进制
解：（5D）H=（5×161+13×160）D=（80+13）D=（93）D
2.其他进制转换
1）十进制转二进制
方法一：十进制转成二进制的方法：整数部分除以2，取余数部分，读数顺序从下往上；小数部分乘以2，取整数，读数顺序从上至下。
例1：将十进制数23.3125转换成二进制数。
解：（1）整数部分用“除2取余”法转换:

文章插图
则（23)D=（10111)B
（2）小数部分转换：乘2取整

文章插图
则（0.3125）D=（0.0101）B
∴（23.3125）D=（10111.0101）B
说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。
方法二：降幂法
整数部分（23)D=（16+4+2+1）D=（24+22+21+20）D=（10111）2
小数部分（0.3125）D=（0.25+0.0625）D=（2-2+2-4）D=（0.0101）2
∴（23.3125）D=（10111.0101）B
要牢记2n的值

文章插图
2）二进制转八进制
方法：以小数点为边界，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制数为一组，不足三位的，分别在整数部分最高位和小数部分最低位补“0”，然后每组用等值的八进制数代替，即得目的数。
例1：（101011100101.01101）B=（）o
解：（1011100101.01101）B=（001011100101.011010）B
=（1345.32）o
∴（1011100101.01101）B=（1345.32）o
例2：（574.16）O =（）B
解：（574.16）O =（574.16）O
（101,111,100.001,110）B=（101111100.001110）B
3）二进制转十六进制
方法：以小数点为边界，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制数为一组，不足四位的，分别在整数部分最高位和小数部分最低位补“0”，然后每组用等值的十六进制数代替，即得目的数。
例1：（110101011100101.01101）B=（）H
解：（110101011100101.01101）B=（0110101011100101.01101000）B
=（6AE5.68）H
∴（110101011100101.01101）B=（6AE5.68）H
例2：（B73.1F）H =（）B
解：（B73.1F）H=（B73.1F）H=（1011,0111,0011.0001,1111）B
∴（B73.1F）H=（1011,0111,0011.0001,1111）B

文章插图
知识应用
某灯光显示电路由八盏灯组成，图中灯Y5、Y3和Y0不亮，其余灯均亮。试分别用二、十六、十进制表示电路当前的状态。

文章插图
解：灯的状态用Y表示，则
用二进制表示Y= 1101 0110B；特点：最直观地表示位状态。
用十六进制表示Y= 0D6H；特点：读写方便、转换简单。
用十进制表示Y= 128+64+16+4+2 = 214;特点：运算复杂，不能直观表示位状态。
三、编码
编码是指用一组二进制码按一定规则排列起来，以表示数字、符号等待定信息。
分类：BCD码，ASCII码、格雷码、奇偶校验码等。
1.BCD码：二—十进制码
用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。常见的BCD码有8421码、2421码、5421码及余3码。