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欧拉公式有哪两个？


自然对数：以常数e为底数的对数叫做自然对数记作ln N(N>0).
欧拉(Leonhard Euler ,1707-1783) ?著名的数学家,瑞士人,大部分时间在俄国和法国度过.他17岁获得硕士学位,早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学,毕业后研究数学,是数学史上最高产的作家.在世发表论文700多篇,去世后还留下100多篇待发表.其论著几乎涉及所有数学分支. ?著名的七座桥问题也是他解决的 。?他是创立数学符号的大师 。首先使用f(x)表示函数,首先用∑表示连加,首先用i表示虚数单位.1727年首先引用e来表示自然对数的底 。?欧拉公式有两个 ?一个是关于多面体的 ?如凸多面体面数是F顶点数是V棱数是E则V-E F=2这个2就称欧拉示性数 。?另一个是关于级数展开的 ?e^(i*x)=cos(x) i*sin(x). 这里i是虚数单位i的平方=-1 。
当x趋近于正无穷或负无穷时，[1 (1/x)]^x的极限就等于e ， 实际上e就是通过这个极限而发现的 。它是个无限不循环小数 。其值约等于2.718281828...?
它用e表示?
以e为底数的对数通常用于㏑?
而且e还是一个超越数?
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数 。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数” 。?
涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……?
螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：?
φkρ=αe?
其中，α和k为常数 ， φ是极角 ， ρ是极径，e是自然对数的底 。为了讨论方便 ， 我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律” 。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限不循环数 。?
“自然律”之美?
“自然律”是e?及由e经过一定变换和复合的形式 。e是“自然律”的精髓 ， 在数学上它是函数：?
(1 1/x)^x?
当X趋近无穷时的极限 。?
人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究?
(1 1/x)^x?
【欧拉公式有哪两个？】X的X次方，当X趋近无穷时的极限 。正是这种从无限变化中获得的有限 ， 从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西 。?
现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合 。熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向 ， 逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程 。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态 。这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解 。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么 ， 可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条 ， 历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程 。?
生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退 。任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵 。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵 。?
“自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变） ， 另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质 。正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，“自然律”才在美学上有重要价值 。?
如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构 。因此 ， 大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福 。?
e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达 。“自然律”的形象表达是螺线 。螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线 。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系 ， 不过目前我们仍未找到螺线的通式 。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等 。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上 。
作为数学界的巨星，欧拉在很多数学研究领域都有着非常大的贡献 。那么欧拉的贡献是什么?下面是我为你搜集欧拉的贡献是什么，希望对你有帮助!
欧拉的贡献是什么
　首先，欧拉的贡献在于微积分方面的研究 ， 他在整理前人研究内容的基础上，还先后发表了自己的研究文章，从中对于函数进行了比较系统的研究和探讨，由此发现了函数的新解释，并且给出了新的概念和定义 。从此之后 ， 欧拉的研究更多深入，并且引进了超越函数的概念 ， 对函数学产生极大影响 。
　而在微分方程这一方面 ， 欧拉的研究和贡献也是非常大的，1727年，他用一阶方程的概念来替换一类二阶方程，这是关于此类研究的系统性开拓，而在数论的研究方面，欧拉的贡献无疑在于他首次提出了二次互反律，同时还产生了著名的欧拉函数 。
　欧拉的贡献远远不止前面提到的几个方面，在几何领域，他对于曲线的研究也是颇有成就的，当时，欧拉关于曲面理论的研究，文章一经发表就引起很大轰动 ， 而对于微积分方程的研究，欧拉还通过独特的理论成功地找到了欧拉方程，也就是极值函数所满足的方程，产生了极大的影响 。
　欧拉在数学领域所作出的贡献，无论从哪个方面来说都是巨大的，而他的成就和贡献还对现代的数学有着很大的作用 。
欧拉的生平介绍
　欧拉作为瑞士有名的数学家和自然科学家，他的生平是怎么样的呢?说起欧拉生平，1707年 ， 欧拉在瑞士一个叫做巴塞尔的城市出生了，他从小接受了作为牧师的父亲的教育 ， 当时，欧拉的父亲想让他学习神学，但是欧拉本人更感兴趣的却是数学 。13岁的时候，欧拉进入了大学读书，15岁的时候就已经大学毕业，而在大学期间，他已经在数学研究方面展示出了潜力 。
　就在18岁的时候，欧拉毅然放弃当牧师的想法，投身到数学研究中，并且开始发表自己的文章 。1727年 ， 欧拉在当时的数学大师的推荐下，去了彼得堡的一个科学院 ， 在那里从事相关的研究工作，后来 ， 他担任起教授的职务 。在这里，欧拉不断有新的成就出现 。
　说起欧拉生平 ， 1735年，他成功解决了一个天文学上的难题，产生极大反响 。1741年的时候 ， 他受到邀请担任校长职务，从那以后，在柏林开始了研究生涯 。欧拉的一生都在研究几何、微分以及函数等领域知识中度过，并且直到1771年他的左眼已经完全失明也没有放弃研究，反而作出了很多著作，直到欧拉生命的最后一刻，都没有放弃对数学的热爱 。
　1783年，这位伟大的数学家和科学家去世了，当时他在俄国的彼得堡，也在这个他一生大部分时候从事数学研究的地方，结束了自己的一生 ， 当时的欧拉正值76岁，永远与世长辞 。
欧拉定理是什么样的
　在当代数学及许多数学分支中都可以见到很多以欧拉命名的公式、常数和定理 。在数论中 ， 欧拉定理是一个关于同余的性质 。它得名于瑞士数学家欧拉，而且该定理被大家认为是数学界中最为美妙的定理之一 。实际上，欧拉定理实际是费马小定理的推广 。除此之外还有平面几何中的欧拉定理以及多面体欧拉定理 。在西方经济学体系中 ， 欧拉定理又称为产量分配净尽定理，是指在完全竞争的条件下，如果假设长期中收益不变，那么全部产品恰好足够分配给各个要素的例子 。
　并且，欧拉定理指出：在市场经济中，如果产品市场以及要素市场是完全竞争的，并且厂商生产的规模薪酬不变，由此在市场均衡条件下 ， 全部生产要素实际所取得的薪酬总量正恰好与社会所生产的总产品持平 。因此该定理又叫边际生产力分配理论，而且还被称为产品分配净尽定理 。正如上边所述 ， 要素的价格是由于要素的市场供给和市场需求共同决定。在完全竞争的条件下，厂商和消费者都被动地接受市场形成的价格 。
　e^(i?) 1=0.这个等式叫做欧拉公式，它将数学里最为重要的几个数字完整联系到了一起：两个超越数：圆周率? ， 自然对数的底e，两个单位：自然数的单位1和虚数单位i，以及数学里最常见的0 。各位数学家们评价它是?上帝创造的公式? 。
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