arctanx
∫x(arctanx)?dx=1/2∫(arctanx)?dx?=1/2(xarctanx)?-∫(x?arctanx)/(1 x?)dx=1/2(xarctanx)?-∫[arctanx-arctanx/(1 x?)]dx=1/2(xarctanx)?-∫arctanxdx-∫arctanxd(arctanx)=1/2(xarctanx)?-xarctanx ∫x/(1 x?)dx-1/2(arctanx)?=1/2(xarctanx)?-xarctanx 1/2ln(1 x?)-1/2(arctanx)? C
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念 。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时 ， 函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0) 。
导数是函数的局部性质 。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率 。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率 。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近 。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度 。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数 。若某函数在某一点导数存在 ， 则称其在这一点可导 ， 否则称为不可导 。然而 ， 可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导 。
对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f的导函数 。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导 。实质上 ， 求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则 。反之 ， 已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分 。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的 。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念 。
arcsecx的导数是什么？令y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec?y=tan?y 1；
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan?y 1)=1/(1 x?)，具体证明过程如下：
扩展资料【arctanx】tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2) kπ,k∈Z}，值域是R 。
arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2），区别如下：
1、两者的周期性不同
（1）tanx为周期函数，最小正周期为π 。
（2）arctanx不是周期函数 。
2、两者的单调区间不同
（1）tanx有单调区间(-π/2 kπ，π/2 kπ)，k为整数 ， 且在该区间为单调增函数 。
（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞） 。
arcsecx的导数：1/[x√(x?-1)] 。
可用隐函数的办法求：
设y=arcsecx ， 则secy=x 。
两边求导得：secytanyy '=1
得y'=1/[secytany]=1/[secy√(sec?y-1)=1/[x√(x?-1)]
扩展资料：
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n 1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数 。
常用求导公式：
（1）(cosx)' = - sinx
（2）(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1 (tanx)^2
（3）(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2
（4）(secx)'=tanx·secx
（5）(cscx)'=-cotx·cscx
（6）(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
（7）(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
（8）(arctanx)'=1/(1 x^2)
（9）(arccotx)'=-1/(1 x^2)
